исключительно для частного использования в личных (некоммерческих) целях. Электронная книга, ее части, фрагменты и элементы, включая текст, изображения и иное, не подлежат копированию и любому другому использованию без разрешения правообладателя. В частности, запрещено такое использование, в результате которого электронная книга, ее часть, фрагмент или элемент станут доступными ограниченному или неопределенному кругу лиц, в том числе посредством сети интернет, независимо от того, будет предоставляться доступ за плату или безвозмездно.
Копирование, воспроизведение и иное использование электронной книги, ее частей, фрагментов и элементов, выходящее за пределы частного использования в личных (некоммерческих) целях, без согласия правообладателя является незаконным и влечет уголовную, административную и гражданскую ответственность.
Предисловие
Мне с самого раннего детства нравились числа и счет. Складывать и вычитать было невероятно круто, а еще были формулы, правила и целый мир деления и умножения. Я все детство мечтал отыскать какую-нибудь волшебную книгу с разными математическими фокусами и способами, которые научили бы меня считать быстрее. Но подобной книги я так и не нашел. Не нашел я ее, даже став взрослым, – ни в Норвегии, ни в других странах. Поэтому я решил осуществить мечту всей моей жизни и написать такую книгу сам. Эта книга – для вас, если вы любите числа и игры с ними, а еще если хотите научиться решать арифметические задачи намного быстрее, чем ваши друзья, учителя математики и коллеги.
Возможно, вы уже заглянули куда-нибудь в середину моей книги и у вас волосы дыбом встали от всех этих чисел и формул. Не бойтесь – мои методы невероятно простые, хоть в это и не верится. Чтобы в совершенстве овладеть искусством быстро считать, вовсе не надо быть гением математики. Обещаю! Вам понадобятся лишь базовые арифметические правила, которым учат в начальной школе, – и ничего больше. Ну а если вам нравится, когда работает голова, то знайте: некоторые фокусы настолько легкие, что вполне позволят вам считать в уме.
Я обожал считать в уме еще в шестилетнем возрасте – эта привычка появилась, когда мы с мамой и младшей сестренкой ходили в магазин. Несколько километров маленькими шажками по довольно крутым холмам. Чтобы мы не кисли, у мамы имелись гениальные приемчики. Она придумала игру, в которой мы складывали и умножали номера домов, которые видели по дороге. Лишь взрослым я понял, что меня обманули: на самом деле мама числа вовсе не любила и просто хотела развлечь нас, пока мы шагали в горку.
Спустя 12 лет моя учительница математики, низенькая пожилая женщина в синем халате, показала мне настоящее чудо: на одном из последних занятий в средней школе она, размахивая указкой, рассказала, как с помощью квадратных уравнений можно с невероятной быстротой возводить в квадрат числа, заканчивающиеся на пять.
Я слушал разинув рот. Мы три года пользовались простейшим квадратным уравнением, решая одну скучную задачку за другой, и даже не подозревали, что с квадратным уравнением можно проделывать такие клевые штуки. Тот урок перевернул всю мою жизнь. Я будто заглянул в по-настоящему волшебный мир чисел. Сейчас, будучи взрослым, я знаю, что можно придумать и более занятные штуки – для этого надо скомбинировать все три типа квадратных уравнений, а большинство из нас с ними, к сожалению, не дружат. Фокусы, о которых я рассказываю в этой книге, научат вас быстро умножать большие числа, не прибегая к промежуточным шагам. Представляете, как ваши друзья удивятся? Несколько глав – и вы уже сможете в голове перемножать двузначные числа.
В книге вы также найдете графические методы решения примеров на умножение, а еще почти забытый способ сложения больших чисел намного быстрее, чем учат сейчас в школе. Этот способ, придуманный узником концлагеря во время Второй мировой войны, перевернул всю систему счета в швейцарских банках (задолго до изобретения калькулятора, из-за которого многие из нас совершенно утратили способность считать в уме).
Наслаждайтесь каждым фокусом в этой книге – проверяйте, тренируйтесь и придумывайте собственные примеры. Играйте, удивляйтесь и делитесь радостью с друзьями. А если вы из тех, кому хочется докопаться до самой сути и понять принцип действия этих методов, загляните на последние страницы – там вы найдете математические доказательства.
Работа над этой книгой принесла мне невероятную радость. Я наконец-то получил возможность целый день играть с числами! Но даже таким, как я, в одиночку бывает не справиться. Поэтому я безгранично благодарен Норвежской ассоциации писателей и переводчиков за грант, выделенный Фондом научно-популярной литературы. Я также благодарю главного редактора Элен Зикфельдт за ее непоколебимую веру в мою книгу, редактора Сёльви Норхейм Клаусен за ее терпеливую работу, врача Брюньяра Ландмарка, заразившего меня интересом к загадкам быстрого счета, декана Мортена Дэлена за согласие предоставить мне рекомендации, математика Арне Б. Слетшё, экономиста Эрленда Никельсена и учителя математики Свенда Эрика Кристофферсена за полезные советы и комментарии. Спасибо моей маме Юдит Фогт (благодаря ей я с детства полюбил считать), а еще моему сыну Исаку Фогту и другим замечательным родственникам