на ил. 25.) После 60 знаки разделялись пробелами. Если заменить пробелы запятыми, то, например, число 2,9,14 будет означать:
Сложности в этой системе могут возникать, когда такая же последовательность чисел используется для дробей. Это свойственно и нашему десятичному представлению, где употребление последовательности 3546 может в равной мере означать и 3546, и 345,6, и 35,46 и т. д. Возникает потребность в каком-нибудь пунктуационном знаке, чтобы отделить дробную часть от целой, и современные авторы договорились употреблять в этом случае точку с запятой. Так, последовательность чисел 2,7,17;52,13 может теперь быть использована для представления шестидесятеричного числа:
Вероятно, перевод нашего десятичного представления в столь мощную систему, как вавилонская, может показаться неудобным, однако такая комбинированная форма записи не должна вызывать слишком серьезных затруднений, поскольку мы пользуемся вавилонским наследием всякий раз, когда записываем время в часах, минутах и секундах или углы – в градусах, минутах и секундах и т. д. Характеризуя их систему как «мощную», мы имеем в виду то, что число 60 имеет много простых множителей. (Счет по пальцам, определяемый эволюционным развитием, был бы совместим с этой системой, окажись мы обладателями 12 или даже 30 пальцев.)
Шумеры, а вслед за ними и вавилоняне, искусно применяли эту систему счисления. Для упрощения расчетов они придумали одно из наиболее полезных научных изобретений, а именно – таблицы чисел. Они располагали таблицами умножения, таблицами для взаимно обратных величин, для площадей и даже для квадратных корней. Вавилоняне были экспертами в проведении вычислений, которые мы без тени смущения можем назвать алгебраическими. Они умели решать линейные и квадратные уравнения, и даже частные случаи уравнений с более высокими степенями. Они доказывали алгебраические формулы геометрически, делая это почти так же, как мы, если иметь в виду греческую традицию. Такие технические приемы широко использовались в период первой вавилонской династии, начавшейся с правления Хаммурапи, «законодателя», и длившейся три столетия. (Эта династия прекратила свое существование не позже 1531 г. и, по мнению некоторых специалистов, не ранее 1651 г.) Все свидетельства указывают на относительную многочисленность образованных жрецов, являвшихся первоклассными экспертами в области арифметики, и этот факт крайне важен для подаренного ими миру типа астрономии.
Самый ранний письменный период месопотамской истории свидетельствует об огромном разнообразии местных культов, распространявшихся по мере изменения политической власти и передававшихся от древнейших шумерских народов вплоть до их семитских преемников. Многие боги не имели никакого отношения к небу, но в городе Уре почитали местное божество по имени Син – бога Луны; в городах Ларса и Сиппар чтили Шамаша – бога Солнца (ил. 26); а в некоторых других поклонялись богине Иштар, позже отождествляемой с планетой Венерой,