В результате точка весны – точка отсчета, задаваемая положением земной оси, – перемещается на фоне звезд. Поэтому продолжительность года, рассматриваемая как интервал между повторными прохождениями Солнца через точку весны – то есть тропический год – отличается от сидерического года. Первый насчитывает (сегодня) 365,2422 солнечных суток, а сидерический год – 365,2564 солнечных суток.
Разница крайне мала, но вавилонская астрономия была очень точной, и несколько циклических соотношений, упоминаемых вавилонянами, дают возможность убедиться в том, что они получены с использованием сидерического года. Поскольку древнегреческие астрономы обычно пользовались тропическим годом, мы имеем здесь дело с одним из нескольких фундаментальных расхождений в подходах, применяемых указанными двумя влиятельными группами астрономов.
Если это справедливо для Солнца и Луны, то в равной степени справедливо и для планет: существуют простые периодические соотношения, найденные вавилонянами задолго до нашей эры. Мы уже видели на примере Венеры: за 5 циклов изменения своего положения на небе относительно Солнца (на это у нее уходит ровно 8 лет) она снова возвращается в исходное положение относительно звезд. Вводя обозначение [5ц, 8в, 8л], мы можем утверждать, что некоторые из соотношений такого типа (во всяком случае, перечисленные ниже) использовались задолго до того, как их письменно зафиксировали при Селевкидах: для Меркурия это [145ц, 46в, 46л], для Марса [37ц, 42в, 79л] и [22ц, 25в, 47л], для Юпитера [76ц, 7в, 83л] и [65ц, 6в, 71л], наконец, для Сатурна [57ц, 2в, 59л]. То, как использовались эти периоды, объясняется в текстах особого типа, названных Заксом «целевыми-годовыми текстами».
Указанные соотношения не точны, и знавшие об этом вавилоняне использовали вспомогательные правила для их корректировки. Например, Венера после пяти обращений вокруг Солнца отстает в своем восьмилетнем цикле движения относительно звезд на 2½ градуса. Соображения такого рода вели к установлению более длительных периодических зависимостей. Если говорить о Венере, то поскольку ее отставание составляет 1/144 часть окружности, то через 720 циклов изменения своего положения на небе относительно Солнца (720 = 144 × 5) она совершит также целое число полных оборотов, и это составит 1151 солнечный год (8 × 144 – 1).
Кроме того, имелись аналогичным образом полученные долгопериодические зависимости для других планет; результатом особого тщания, с которым рассчитывались эти длительные периоды, стало появление, по сути, самостоятельного астрономического раздела, нашедшего широкое применение от Индии на востоке до (в более скромной форме) Греции на западе. Согласно одному преданию (рассказанному римским философом Сенекой), вавилонянин Беросс – жрец бога Бела и основатель астрономической школы на греческом острове Кос (III в. до н. э.) учил, что когда все планеты выстроятся в соединении в последнем градусе Рака, то наступит сначала мировой пожар, а затем – всемирный потоп. Здесь мы тоже