одна через другую; иными словами – представление одной не заключает в себе представления другой.
6. Истинная идея должна быть согласна со своим объектом (ideatum).
7. Сущность всего того, что может быть представляемо несуществующим, не заключает в себе существования.
Теорема 1.
Субстанция по природе первее своих состояний.
Доказательство. Это ясно из определений 3 и 5.
Теорема 2.
Две субстанции, имеющие различные атрибуты, не имеют между собой ничего общего.
Доказательство. Это также ясно из опр. 3, ибо каждая субстанция должна существовать сама в себе и быть представляема сама через себя, иными словами, представление одной не заключает в себе представления другой.
Теорема 3.
Вещи, не имеющие между собой ничего общего, не могут быть причиной одна другой.
Доказательство. Если они не имеют между собой ничего общего, то они не могут быть и познаваемы одна через другую (по акс. 5), и, следовательно, одна не может быть причиной другой (по акс. 4); что и требовалось доказать.
Теорема 4.
Две или более различные вещи различаются между собой или различием атрибутов субстанций, или различием их модусов (состояний).
Доказательство. Все, что существует, существует или само в себе или в чем-либо другом (по акс. 1), т. е. вне ума (extra intellectum) нет ничего, кроме субстанций и их состояний (модусов) (по опр. 3 и 5). Следовательно, вне ума нет ничего, чем могли бы различаться между собой несколько вещей, кроме субстанций, или – что то же (по опр. 4) – их атрибутов и их модусов; что и требовалось доказать.
Теорема 5.
В природе вещей не может быть двух или более субстанций одной и той же природы, иными словами, с одним и тем же атрибутом.
Доказательство. Если бы существовало несколько различных субстанций, то они должны были бы различаться между собой или различием своих атрибутов, или различием своих модусов (по предыдущей теореме). Если предположить различие атрибутов, то тем самым будет допущено, что с одним и тем же атрибутом существует только одна субстанция. Если же это будет различие состояний (модусов), то, оставив эти модусы в стороне, так как (по т. 1) субстанция по своей природе первее своих модусов, и рассматривая субстанцию в себе, т. е. сообразно с ее истинной природой (опр. 3 и акс. 6), нельзя будет представлять, чтобы она была отлична от другой субстанции, т. е. (по пред. т.) не может существовать несколько таких субстанций, но только одна; что и требовалось доказать.
Теорема 6.
Одна субстанция не может производиться другой субстанцией.
Доказательство. В природе вещей не может существовать двух субстанций с одним и тем же атрибутом (по т. 5), т. е. (по т. 2) субстанций, имеющих между собой что-либо общее. Следовательно (по т. 3), одна субстанция не может быть причиной другой, иными словами – одна не может производиться другой; что и требовалось доказать.
Королларий. Отсюда следует, что субстанция чем-либо