доказал, что нетривиальная формальная система не может быть законченной и непротиворечивой одновременно.
В начале лета 1935 г. Тьюринг лежал на лугу в Гранчестере после долгой пробежки, и ему внезапно пришла в голову мысль об универсальной машине, которая симулировала бы все возможные процедуры вычислений и определяла, можно ли доказать любое математическое утверждение. В конце концов Тьюрингу удалось показать, что если задать программу симуляции и входные данные произвольным образом, то не существует общего алгоритма, который мог бы решить, остановится ли такая машина после конечного числа шагов. Иными словами, ответ на третий вопрос Гильберта был отрицательным.
Надежды Гильберта не оправдались, но сложно сказать, хорошо это или плохо. В 1928 году математик Дж. Х. Харди сказал: «Если… у нас будет набор механических правил для решения всех математических проблем… то наша деятельность как математиков закончится».
Год спустя Тьюринг рассказал о решении «проблемы решения» «Кристоферу», но на этот раз не дал математического доказательства, а объяснил его с помощью аллегории.
Алан: Дорогой Кристофер, сегодня я вспомнил интересную историю.
Кристофер: Интересную историю?
Алан: Она называется «Алек и машина-судья». Ты помнишь Алека?
Кристофер: Да. Ты мне рассказывал. Алек – это умный, но одинокий молодой человек.
Алан: Разве я сказал «одинокий»? Ну ладно. Да, я про того Алека. Он создал очень умную машину, которая умела разговаривать, и назвал ее Крис.
Кристофер: Машину, которая умела разговаривать?
Алан: На самом деле не машину. Машина была просто вспомогательным оборудованием, которое позволяло Крису произносить звуки. Говорить Крису помогали инструкции. Они были написаны на очень длинной бумажной ленте, и машина их выполняла. В каком-то смысле можно сказать, что Крис был этой лентой. Ты понимаешь?
Кристофер: Да, Алан.
Алан: Алек создал Криса, научил его говорить и тренировал его до тех пор, пока он не стал столь же разговорчивым, как и настоящий человек. Кроме Криса, Алек также создал наборы для других машин. Он писал инструкции на разных лентах, и каждой из них он дал имя: Робин, Джон, Этель, Франц и так далее. Эти ленты стали друзьями Алека. Если он хотел пообщаться с одним из них, то просто вставлял нужную ленту в машину. Он уже был не одинок. Чудесно, правда?
Кристофер: Очень хорошо, Алан.
Алан: Алек проводил свои дни, записывая инструкции на лентах. Ленты были такими длинными, что тянулись до входной двери. Однажды в дом Алека вломился вор. Он не нашел ничего ценного и поэтому забрал эти ленты. Алек лишился всех своих друзей и снова стал одиноким.
Кристофер: О, Алан, мне так жаль. Это печалит меня.
Алан: Алек заявил о краже в полицию, но, вместо того чтобы поймать вора, полиция арестовала Алека. Знаешь почему?
Кристофер: Почему?
Алан: Полицейские сказали, что из-за Алека мир наполнился говорящими машинами. Никто не мог отличить их от людей, настолько