kompletnie bez sensu. Jeżeli do ostrygi nr 2 dorzucimy ostrygę nr 3, nijak nie uzyskamy ostrygi nr 5. Co więcej, te rozmiary różnią się w zależności od gatunku: ostryga płaska nr 2 nie będzie ważyła tyle samo co wklęsła nr 2. Numeracja spaghetti też nie jest znormalizowana: nie wszystkie marki używają tych samych norm.
Prawdę mówiąc, spora część spotykanych na co dzień liczb wcale nie musiałaby być liczbami, by spełniać swoją funkcję. Wiele z nich jest efektem czysto subiektywnych decyzji. Numeracja domów, kody pocztowe gmin, numery ubezpieczeń, numery telefonów. Wszystkie te liczby równie dobrze mogłyby zostać zastąpione literami bądź jakimikolwiek symbolami. Moglibyśmy mieszkać w budynku G, w gminie o kodzie pocztowym URFKH, a zamiast numeru telefonu podawać znajomym ciąg liter. Co w żaden sposób nie zmieniłoby sposobu, w jaki korzystamy z tych informacji.
Kiedy się patrzy, jak subtelne, dostojne pojęcie liczby marnuje się w tak trywialnych okolicznościach, aż żal serce ściska. A przecież istnieją gradacje używające skal innych niż liczbowe. Dźwięki mogłyby zostać opisane jako 1, 2, 3, 4, 5, 6 i 7, ale nazwaliśmy je do, re, mi, fa, sol, la i si. Na tablicach rejestracyjnych wykorzystuje się zarówno litery, jak i cyfry. Rozmiary ubrań oznaczamy symbolami S, M, L, XL, chociaż coraz częściej zastępują je liczby.
Skale liczbowe, które spotykamy tam, gdzie nie są konieczne, mają mimo wszystko jedną zaletę: potwierdzają, że liczba nie musi być niewolnikiem ilości. Te liczby nie zliczają. Numer telefonu czy ubezpieczenia nie jest „liczbą czegoś tam”. Zniesienie tego wymogu było fundamentalne dla tożsamości liczb.
Intrygujący w tym kontekście jest przypadek temperatur. W 1742 roku szwedzki astronom Anders Celsjusz stworzył na potrzeby prowadzonych przez siebie badań meteorologicznych zupełnie nowy termometr, który odniósł tak duży sukces, że przyporządkowaną urządzeniu skalę nazwano imieniem naukowca. Dziś większość termometrów mierzy temperaturę właśnie w stopniach Celsjusza.
W tym wszystkim jest jednak coś dziwnego: gradacja na termometrze Celsjusza była odwrotna do tej, której używamy aktualnie. Dla szwedzkiego naukowca im wyższa była temperatura, tym zimniejszy był obiekt! Jego skala jest skonstruowana tak, że woda zamarza przy 100°, a wrze przy 0°. Przyzwyczailiśmy się do tego, że jest odwrotnie, toteż taki punkt widzenia nie tylko miesza nam w głowie, ale wydaje się wręcz całkowicie błędny. Nie oceniaj jednak pochopnie: czy mógłbyś dostarczyć choć jeden argument przemawiający za tym, że bardziej właściwe jest, aby temperatura rosła wraz ze wzrostem, a nie ze spadkiem ciepła? Porządek gradacji jest efektem całkiem arbitralnego wyboru, a my musimy uwolnić się od stereotypów.
Istnieje wiele innych przykładów, które wywracają nasze przyzwyczajenia do góry nogami. W pewnych krajach półkuli południowej, takich jak Australia czy Nowa Zelandia, można znaleźć mapy, na których północ leży na dole. Oglądając taką mapę, Europejczyk czuje pewien dyskomfort, a jego mózg mimo woli stara się mentalnie odwrócić obraz. Na podobnej zasadzie neofita otwierający swoją pierwszą mangę może nie czuć się najlepiej z tym, że musi zacząć w miejscu, w którym zazwyczaj książka się kończy. Czytając polskie tłumaczenie mangi, będziesz potrzebował trochę czasu, zanim przyzwyczaisz się do przewracania stron na wspak.
Zapewne będziesz także zaskoczony, odkrywszy, że niniejszy ustęp jest
Ale wróćmy do kwestii temperatury. Aby ją zmierzyć, korzystamy z liczb, uzasadnione jest więc pytanie, czy moglibyśmy to robić inaczej. Czy zamiast nich moglibyśmy użyć liter albo dowolnej, specyficznej skali? No bo w końcu, jeśli do garnka z wodą o temperaturze 20°C wlejesz garnek wody o temperaturze 10°C, jedno jest pewne – nigdy nie uzyskasz wody o temperaturze 30°C! Temperatura mieszanki wyniesie raczej jakieś 15°C, czyli coś pomiędzy. Gdzie więc podziały się 20°C i 10°C, które mieliśmy oddzielnie przed zmieszaniem? Jak to się stało, że zniknęły, skoro połączyliśmy zawartości obydwu garnków, niczego przy tym nie odejmując? Te operacje wydają się sprzeczne z elementarnymi zasadami arytmetyki. Mając przed sobą wodę o temperaturze 20°C, w rzeczywistości nie dopatrzymy się w niej dwudziestu policzalnych jednostek. Nie można powiedzieć: oto pierwszy stopień, drugi i tak dalej, do dwudziestego. Nie ulega wątpliwości, że stopnie Celsjusza niczego nie zliczają.
Potwierdza to odwrócony termometr szwedzkiego uczonego: gdyby obowiązywała jego skala, woda w identycznych garnkach miałaby temperaturę 80° i 90°, a po zmieszaniu wyniosłaby 85°. Taki odczyt byłby nie mniej prawdziwy od naszego.
Godne podkreślenia jest jednak to, że nawet jeśli te liczby niczego nie zliczają, utrzymują mimo wszystko matematyczne stosunki zależności. Temperatura mieszanki objętościowo równych porcji wody będzie równa średniej temperatur początkowych. Średnia z 10 i 20 jest równa 15. I, co warto zauważyć, zasada ta obowiązuje w odwróconej skali Celsjusza: średnia z 80 i 90 jest równa 85, a 85° po odwróceniu odpowiada 15°. Średnia odwróconych wartości jest równa odwróconej wartości średniej, można by rzec.
Średnia pozostaje niezmienna za sprawą odwrócenia skali. Jest więc doskonale kompatybilna z różnymi możliwymi definicjami temperatury. Bez względu na to, czy użyjesz odwróconej skali Celsjusza, naszej aktualnej skali, czy dokonasz pomiaru w stopniach Fahrenheita, jak w krajach anglosaskich, czy w stopniach Kelvina, wykorzystywanych w termodynamice, temperaturę mieszanki zawsze uzyskasz, uśredniając.
To stwierdzenie ma kapitalne znaczenie. Uczy nas, że nawet jeśli temperatury nie są ilościami, istnieje możliwość i konieczność przeprowadzania na nich obliczeń, co w pełni uzasadnia fakt uczynienia z nich liczb. Liczby mogą nie być „liczbami czegoś tam”, a mimo to zasługiwać na miano obiektów matematycznych.
Dzisiaj w świecie naukowym jest całe zatrzęsienie liczb niewskazujących ilości, a one same stały się nieodzownym elementem nowoczesnych technologii. Wszystkie dane zawarte w naszych komputerach czy smartfonach są cyfrowe, co oznacza, że pamięć urządzenia zapisuje je w postaci liczb. Dla komputera zdjęcie jest liczbą, piosenka jest liczbą, książka, którą teraz czytasz, zanim została wydrukowana na papierze, także była liczbą zapisaną na twardym dysku mojego laptopa. Teraz, gdy ją piszę, z każdą literką pojawiającą się po naciśnięciu klawisza, ta liczba się zmienia. W tym miejscu wynosi ona mniej więcej 10100000, co oznacza liczbę długą na sto tysięcy cyfr[10]. Gdy skończę pisać książkę, będzie się ona składać z trzykrotnie większej ilości cyfr, to znaczy z około 10300000.
Cyfryzacja sprawia, że każdy akt tworzenia można zredukować do liczby.
Oczywiście, nasze technologicznie zaawansowane urządzenia robią wszystko, aby ten proces był dla nas możliwie niezauważalny. Nie widzimy tego, ale one liczą. Wyobraź sobie muzyka, który nagrywa osobno partie różnych instrumentów, a następnie zamierza połączyć wszystko na jednej ścieżce. Wykorzystując w tym celu program do miksowania, będzie miał wrażenie, że po prostu nakłada na siebie dźwięki bębnów, basu i gitary. Tak naprawdę jednak za warstwą dźwiękową kryją się liczby, a ich miksowanie jest dla komputera działaniem matematycznym. Liczba końcowa będzie średnią z liczby bębnów, liczby basu oraz liczby gitary.
Конец ознакомительного фрагмента.
Текст предоставлен ООО «ЛитРес».
Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на ЛитРес.
Безопасно