Trigonometría y geometría analítica. Gonzalo Masjuán

      y la segunda:

Problema 3.5.43 Resolver la ecuación cos 3ω − cos 2ω + cos ω = 0 .

       Solución:

      La ecuación también puede escribirse:

      de donde cos 2ω(2 cos ω − 1) = 0, luego, tenemos:

      como también:

      Problema 3.5.44 Resolver la ecuación a sen θ + b cos θ = c . (a ≠ 0)

       Solución:

       Primer método.

      Como a ≠ 0, multiplicamos la ecuación por a⁻¹ obteniéndose:

      colocando (nótese que α es conocido) así:

      multiplicándola por cos α, resulta

      de donde:

      por lo tanto, resulta

      La condición:

      es equivalente con:

      O sea, la ecuación tiene solución si y sólo si c² ≤ a² + b².

       Segundo método.

      En la ecuación planteada reemplazamos cos θ y sen θ en términos de expresiones que contengan a o sea:

      resultando:

      ecuación de segundo grado en y con discriminante:

      bajo esta condición:

      con lo que:

      como también:

      Problema 3.5.45 Resolver la ecuación:

       Solución:

      Aplicando el primer método del problema anterior, llegamos a

      fórmula que en ambos casos conduce a:

      Problema 3.5.46 Resolver la ecuación sen θ − 8 cos θ = −4 .

       Solución:

      En este caso a = 1, b = −8 y c = −4; ahora ocuparemos el segundo método señalado en el problema resuelto [7.5.43], o sea, resolveremos la ecuación equivalente:

      resultando:

      con ello:

      Problema 3.5.47 Resolver la ecuación atg θ + b cot θ = c .

       Solución:

      La ecuación también es:

      con lo que:

      en este caso es claro que c² − 4ab ≥ 0. Por lo tanto, tenemos:

      como también:

      Problema 3.5.48 Resolver la ecuación 6tg θ − 2 cot θ = −1 .

       Solución:

      Resulta:

      luego:

      con ello:

      Problema 3.5.49 Resolver la ecuación asen ²θ + bsen θ cos θ + c cos² θ = d .