Неразумная обезьяна. Почему мы верим в дезинформацию, теории заговора и пропаганду
Пифагора все сущее было числом, и все сущее было совершенно.
Но даже самая красивая теория может рухнуть под натиском безобразной реальности. Опровержение пифагорейской философии явилось не от внешних врагов, а от верного ученика. О жизни Гиппаса из Метапонта известно очень мало, но имеющиеся скудные сведения заставляют думать, что это был преданный пифагореец, который даже в мыслях не допускал возможность оспаривать очевидность рациональности.
Существуют разные версии рассказа о том, как именно он нанес серьезную рану пифагорейской философии, но чаще всего цитируют работу Гиппаса о квадратном корне из 2. Это число имело особую важность для Пифагора. Рассмотрим единичный квадрат, длина каждой стороны которого равна 1. Согласно знаменитой теореме, длина диагонали этого квадрата равна в точности √2. Это значение имело для Пифагора особую важность, ибо, хотя приблизительное значение составляло 1,414, вывод точного мистического соотношения был не очевиден. Несомненно, пифагорейцы очень старались вывести такое рациональное значение: 99/70 отличается от истинного ответа меньше, чем на 1/10000. Дробь 665857/470832 дает еще большее приближение, отличающееся от истинной величины не более чем на одну триллионную долю. Но простого приближения было недостаточно; надо было получить точное, единственное соотношение, чтобы подтвердить правильность веры. Однако решение в руки не давалось. Воспользовавшись красивой аргументацией, Гиппас представил беспощадное и краткое доказательство того, что поиск точного отношения – абсолютно бесплодная затея. Первым делом Гиппас предположил, что такая несократимая дробь существует, то есть, √2 = P/Q.
Следующим шагом стало избавление от корня, и так как действие в одной части уравнения требует выполнения такого же действия в другой части для сохранения равносильности, Гиппас возвел в квадрат обе части уравнения и после перестановки получил следующее уравнение: 2Q2 = P2. На первый взгляд это уравнение мало помогает делу, но Гиппас заметил то, что – в силу своей тривиальности – прежде игнорировалось: P2 ровно в два раза больше, чем Q2. Но P2 может быть четным числом только в том случае, если четным числом является P, а значит, его можно обозначить как 2К. Но вернувшись к нашей предыдущей записи, мы получаем 2Q2 = (2K)2 = 4K2 и, таким образом, можем утверждать, что Q2 = 2K2. Снова использовав тот же довод, мы можем утверждать, что Q, по необходимости, является четным числом. Но этого не может быть, так как мы уже определили, что дробь P/Q является несократимой, а отношение двух четных чисел всегда является сократимой дробью. Следовательно, мы пришли к неразрешимому противоречию. Это был поразительный вывод: просто предположив, что совершенное соотношение существует, Гиппас показал, что это допущение приводит к абсурду.
Единственным выходом из противоречия было заключить, что для выражения корня квадратного из 2 не существует рационального числа, то есть – не существует красивого и магического целочисленного