Радиус наблюдаемой Вселенной и горизонт Вселенной. Петр Путенихин

до значения:

      Рассматриваемое условие запишем в виде:

      Перепишем правое равенство немного короче, в одну строку:

      Для графических построений удобнее немного иная форма записи правой части уравнения, в виде, напоминающем исходное уравнение со множеством скобок. Для краткости оставим справа только слагаемые в скобках:

      Теперь выделим последовательно множители в правой части

      Замечаем закономерность и записываем окончательно:

      С множителем v_at внутри скобок это уравнение имеет вид:

      Для исключения ошибок, для проверки точности уравнения выполняем обратное действие, раскрываем скобки:

      То же самое для уравнения с множителем v_at внутри скобок:

      Видим, что последовательности явно ведут к верному результату. Однако для большей уверенности рассмотрим, как и выше, вариант с числом слагаемых n = 10:

      Вновь, заметив закономерность, записываем для n=10:

      Проверяем ряд, как и ранее, раскрывая скобки:

      Сравниваем этот прямо и обратно преобразованный ряд с исходным рядом слагаемых (10.2):

      Видим, что эти ряды для n = 10 совпали, поэтому переписываем правую часть уравнения (10.2) в общем виде:

      Или в полном виде:

      Здесь число слагаемых (с учётом единичного слагаемого) равно 10. Для произвольного числа слагаемых уравнение (10.1) закономерно можно записать в следующем виде:

      То же самое с множителем, внесённым в скобки:

      Мы рассматривали движение авто на вытягивающейся дорожке. Однако все приведённые рассуждения полностью соответствуют и движению фотона от некоторой сверхновой к Земле в расширяющемся пространстве Вселенной. Поэтому в итоговых уравнениях мы можем просто заменить скорость авто скоростью света:

      Уравнение (10.3) показывает действительную величину удалённости фотонов от сверхновой, равенство (10.4) отражает равенство этой удалённости и конечной удалённости Земли от сверхновой. Это условие мы заложили в постановке задачи. Но из них следует и провозглашённый в задаче вывод. Всё движение, и авто и фотонов, происходило в течение времени T, что соответствует, в свою очередь, длине пройденного пути с точки зрения движущегося объекта – авто или фотонов. Действительно, на спидометре авто за это время при заданной скорости будет показан вполне определённый пройденный им путь: