для одного класса явлений, оказываются применимыми в совершенно другой области.
Рис. 29. Колебания численности популяций лисиц и зайцев
Те же математические уравнения, с помощью которых описывается взаимоотношение «хищник – жертва», с успехом используются при расчёте некоторых химических реакций. Это говорит об общности законов природы и присутствии в ней единых закономерностей.
1. Что называют моделью природного явления?
2. Перечислите этапы создания математической модели.
3. Что означает слово «алгоритм»? Приведите примеры алгоритмов, встречающихся в вашей повседневной жизни.
1. Нарисуйте график, где по оси абсцисс отложите число лисиц, а по оси ординат – число зайцев, обитающих в данном месте в данное время. Нарисуйте замкнутую кривую линию, которая будет характеризовать отношение этих чисел.
2. Возьмите два разных натуральных числа x и у, умножьте каждое на 2, произведения сложите и извлеките из суммы квадратный корень. Если корень окажется целым числом, значит x и у составляют полную пару. Найдите несколько пар, удовлетворяющих этому условию.
3. Подготовьте сообщение о применении математического моделирования в какой-либо области человеческой деятельности: электрической или космической технике, ядерной физике, экологии, сельском хозяйстве и т. д.
4. Напишите реферат на тему «Моделирование как основа научного метода познания».
§ 10 Научный метод. Гипотезы и теории
Вечная трагедия науки: уродливые факты убивают красивые гипотезы.
Прогресс состоит не в замене неверной теории на верную, а в замене одной неверной теории на другую неверную, но уточнённую.
Этапы научного исследования. Итак, в основе естественно-научных исследований лежат наблюдение, эксперимент, измерение и математическая обработка полученных результатов.
Мы знаем также, что представления об этих основных приёмах изучения окружающего мира были заложены в конце XVI – начале XVII в., главным образом благодаря трудам Галилея. В это же время стали складываться понятия об общих принципах, которым должно соответствовать научное исследование.
Рис. 30. Фрэнсис Бэкон
Одним из первых мыслителей, высказавших свою точку зрения по этому вопросу, был современник Галилея английский философ и политический деятель Фрэнсис Бэкон (1561–1626) (рис. 30). Он полагал, что такое исследование должно включать несколько этапов. Вначале исследователь обобщает имеющиеся факты, результаты наблюдений и экспериментов, выполненных им самим или другими учёными. Затем он применяет метод индукции, т. е. рассуждения от частных фактов к общим понятиям. В результате такого индуктивного рассуждения он создаёт гипотезу, т. е. высказывает предположения о