contar con dos versiones del objeto. Este problema, como vemos en el capítulo 8, fue tratado cuidadosamente por Hermann von Helmholtz en el siglo XIX; dichos puntos se distribuyen en curvas muy complejas denominadas “horóptero”, nombre acuñado por el científico jesuita Franciscus Aguilonius (1567-1617) (Aguilonius, 1613, libro II).
44 Ptolomeo deja por fuera la posibilidad de que los ojos giren para concentrar su atención en un punto D que no se encuentre al frente de C.
45 El segundo componente del principio heurístico se puede inferir de la descripción que Ptolomeo hace en Óptica, III, § 40.
46 Hemos cambiado algunos nombres asignados a los puntos.
47 EL es perpendicular a CB.
48 Esta demostración puede proceder así (sigo un camino diferente al de Ptolomeo): 1) dado que los triángulos BXE y NHE son semejantes, se tiene:
49 La solución de Ptolomeo, como vemos en el capítulo 8, difiere de la que ofrecieron los teóricos del siglo XIX.
50 Alhacén, aun cuando el lenguaje que utiliza es intramisionista, propuso una miscelánea muy completa de experimentos que comparten el espíritu, el instrumental y los propósitos de Ptolomeo (cfr. Aspectibus, III, 2.28-2.86). Ewald Hering, en el siglo XIX, propuso algunos experimentos que guardan un estrecho parecido de familia con los de Ptolomeo (Hering, 1905-11/1964, pp. 236-240).
51 La imagen que se obtiene no es un arco de circunferencia, contrario a la expectativa que al respecto enunció Ptolomeo: “De lo que hemos dicho, también es evidente que la magnitud tal como la vemos en su posición aparente tiene la misma forma que el objeto real cuando es visto en su ubicación verdadera, así la diferencia será en ubicación únicamente” (Óptica, III, § 55).
52 El vocablo griego katoptron refiere a “superficie que causa ruptura”.
53 Estudiamos con cuidado las modificaciones en el capítulo 5, en la sección titulada: “El caso de la refracción”.
54 La propuesta de igualdad de los ángulos se apoya: 1) en la ilustración que resulta de algunos experimentos realizados por Ptolomeo (Óptica, Experimento III.1, §§ 8-12), y 2) en algunos argumentos similares a los que en su tiempo esgrimió Aristóteles (cfr. Óptica, III, § 19). En efecto, Aristóteles defiende la simetría de ángulos en el texto recogido con el título de Problemas: “Todos los objetos rebotan haciendo ángulos iguales porque se desplazan allí donde les lleva el movimiento que les imprimió el lanzador” (trad. en 2004, XVI, § 13, 915b25). A continuación el filósofo expone el caso de la luz, a manera de ejemplo.
55 Ptolomeo demuestra que solo hay un punto de reflexión en el espejo, aquel en el que la normal trazada en dicho punto biseca el ángulo formado por el rayo incidente y el reflejado que se dirige al objeto (cfr. Óptica, III, §§ 68-72). También intenta demostrar el mismo resultado para un espejo convexo (Óptica, III, § 100). Esta última prueba, sin embargo, no es completa. Alhacén se ocupó de este problema con profundidad en el libro V de su Aspectibus. El lector puede seguir con atención la solución del filósofo árabe en el micrositio bajo el título “Problema de Alhacén”.
56 En contraste con la claridad de Ptolomeo, la definición 4 de la Catóptrica de Euclides presenta de manera obscura el principio clásico. Allí se ofrece como uno de los axiomas; sin embargo, se enuncia como si se tratara de un resultado empírico; resultado que, entre otras cosas, puede falsearse con gran facilidad. Afirma Euclides que si en los espejos planos se ocupa (obstruye) el lugar donde cae la perpendicular al espejo desde el objeto visto, este ya no podrá verse (Euclides, trad. en 2000b, p. 212). Si aceptamos el principio de Ptolomeo y sugerimos, de manera apresurada, que la formación de imágenes requiere la intersección real del rayo reflejado y de la perpendicular, tendríamos que esperar, como consecuencia empírica, que al bloquear el trayecto imaginado de la perpendicular al espejo tendría que desaparecer también la imagen. Este hecho no ocurre en condiciones experimentales simples. Incluso puede ocurrir que la pretendida perpendicular no toque realmente al espejo, debido a que este puede ser de dimensiones reducidas, y aun así es factible ver la imagen de objetos a través de tales espejos. La expectativa de Euclides solo se satisface cuando el observador también está ubicado sobre la perpendicular mencionada, pues en ese caso se bloquea el punto de incidencia.
57 A lo largo del capítulo 2 mostramos que, efectivamente, es posible hacer uso del instrumento en lenguaje intramisionista.
Alhacén y el legado árabe, o de cómo se fija la atención en el vértice de la pirámide visual
La pirámide visual es un “ejemplar”, en el sentido de Thomas Kuhn,1 que ofrece un banco importante de analogías que pueden usarse para pensar o resolver dificultades teóricas relacionadas con la percepción visual y para anticipar nuevos fenómenos. Cada teorema euclidiano puede verse como un esquema a la espera de ser aplicado en un ámbito de opciones emparentadas. En otras palabras, cada teorema es una analogía que sugiere una aplicación. Si queremos pensar en el caso de un observador humano que emplea los dos ojos para percibir, podemos valernos de las modificaciones heurísticas sugeridas por Ptolomeo para concebir la pirámide con un ojo de un cíclope y así recuperar cada uno de los teoremas euclidianos.
Al valerse de la pirámide visual, se dio inicio a una agenda que demandaba concentrarse en anomalías o dificultades acuciantes; entre estas conviene subrayar: 1) resolver la indeterminación de tamaño y distancia, lo que sugiere aclarar, con más cuidado, las claves ópticas, fisiológicas y geométricas que permiten evaluar la distancia a la que se encuentra el objeto percibido; 2) hallar una solución satisfactoria a la paradoja del tamaño de la Luna en el horizonte, y 3) sugerir claves para anticipar si el objeto observado está o no inclinado con respecto al eje visual (de un ojo, o del ojo cíclope).
La dificultad más importante tratada en el presente capítulo tiene que ver con el hecho sencillo de que la actividad del sensorio, cualquiera que sea su naturaleza, no puede reducirse a lo que podría ocurrir en un punto geométrico (el vértice de la pirámide). Cuando nos acercamos al vértice de la pirámide euclidiana, encontramos allí un órgano con estructura compleja. El ojo, bien sea que se entienda como el órgano que recibe el influjo de la actividad externa o como el órgano desde el cual se despliega la actividad hacia el exterior, no puede imaginarse como una entidad sin estructura (un punto). Muy al contrario, en el