выражения, например число π = 3.14158 или число Эйлера е = 2.718. Вместе с тем трансцендентные числа играют важную роль не только в геометрии, но при описании динамических процессов в физике, экономике, социологии.
Целые, рациональные, иррациональные и трансцендентные числа образуют вместе множество действительных чисел R можно сопоставить каждому числу точку на оси абсцисс Х и радиус вектор из начала координат до этой точки, при этом длина этого вектора будет равна модулю числа |х|. Для случая плоскости R2, мы будем иметь дело с парами чисел: (x, y) и радиус вектором из начала координат до точки на плоскости. Для трехмерного пространства R3 понадобится задавать координаты его точек уже тройками чисел (x, y, z) а для многомерного пространства Rn координаты любой точки по осям описываются радиус-вектором (x1, x2,…xn).
Интересно заметить, что целые числа можно сосчитать, а именно: сопоставить каждому целому числу натуральное число – его модуль. Отрицательные числа можно считать парами вместе с положительными (это напоминает работу проводника на два вагона). Такое множество, хотя и бесконечно, является счётным. Несложные рассуждения позволяют сделать вывод, что является счётным множество рациональных числе p/q, для этого можно представить огромный (бесконечный) кинозал, где номер ряда – это знаменатель, а номер места – числитель. Если безбилетник сидит в ряде q на месте p, то проводник – робот, следующий из вершины 1/1 по диагональному пути всё равно его обнаружит как на рисунке ниже.
Рис. 1.3. Рациональные числа можно «сосчитать». Если робот – контролёр двигается по маршруту как указано на рисунке, то он найдёт безбилетника в ряде q на месте p, что соответствует дроби p/q.
Вместе с тем, действительные числа сосчитать невозможно это множество образует континуум. Между двумя близкими рациональными числами всегда найдётся сколько угодно много других иррациональных чисел. Например, в треугольнике средняя линяя равномощна основанию. Это следует понимать так, что каждой точке на средней линии треугольника соответствует точка на его основании, и наоборот.
Основные математические знания
Трёх и n- мерная система координат
Представим себе, что Вы управляете дроном. Пульт управления необычен. Он имеет кнопочки, задающие движения:
Рис. 1.4. Управление дроном.
Дрон может двигаться:
на Север, на Юг,
на Запад
на Восток
Вниз
Вверх
Сам дрон имеет гирокомпас и отлично ориентируется в пространстве, ожидая Ваших команд.
Допустим, Вам требуется доставить пакет с вакциной от корнавируса на 10-ый этаж и аккуратно подать его в окно. Вы находитесь в начале координат, а пункт назначения – 10 м на Восток, 10 м. на Север, и 20 м. вверх. Эти координаты можно задать так:
Пункт назначения точка P = (10, 10, 20) в координатных осях
При