Так он нашел, какой вес серебра соответствует определенному объему воды. Затем он произвел такое же исследование для золотого слитка и таким же методом определил объем короны. Она вытеснила воды больше, чем золотой слиток, и кража была доказана».
Кроме математики и механики Архимед проводил исследования в области оптики и астрономии. Сохранилась легенда о том, что в борьбе с римским флотом он использовал вогнутые зеркала, поджигая вражеские корабли сфокусированными солнечными лучами. Есть сведения о том, что Архимед написал не сохранившееся до наших дней сочинение по оптике «Катоптрика». Дошедшие до нас отрывки, цитируемые авторами, свидетельствуют, что ученый отлично знал зажигательные качества вогнутых зеркал, проводил опыты по преломлению света, изучал свойства изображений в плоских, выпуклых и вогнутых зеркалах.
О занятиях Архимеда астрономией свидетельствуют рассказы о построенной им астрономической сфере, захваченной Марцеллом как военный трофей, и сочинение «Псаммит», где ученый подсчитывает количество песчинок во Вселенной. Постановка этой задачи представляет большой исторический интерес: точное естествознание впервые приступило к подсчетам космического масштаба, пользуясь неудобной системой чисел. Результат, полученный Архимедом, выражается в современных обозначениях числом 10×63. Кроме того, в его работе впервые в истории науки сопоставляются две системы мира: геоцентрическая и гелиоцентрическая (в центре Земля или Солнце). Архимед пишет, что «большинство астрономов называют миром шар, заключающийся между центрами Солнца и Земли».
Одним из важнейших исследований Архимеда в области астрономии было вычисление расстояний между планетами. Благодаря этим расчетам появилась возможность воссоздать облик «вселенной Архимеда». В ее середине находилась Земля, вокруг нее вращались Луна и Солнце. Вокруг него очерчены орбиты трех ближайших планет – Меркурия, Венеры и Марса. Радиусы планетных орбит кратны между собой и относятся как 1:2:4. Согласно вычислениям Архимеда, относительное (по сравнению с расстоянием от Земли до Солнца) значение радиуса орбиты Меркурия составляет 0,36 (на самом деле 0,39, ошибка 8 %), орбиты Венеры – 0,72 (совпадает с действительным), Марса – 1,44 (на самом деле 1,52, ошибка 5 %). Расчеты Архимеда относительно других планет оказались неверными.
Кроме того, Архимед изобрел первый планетарий, заставив макеты небесных светил перемещаться с помощью специальных механизмов. Этот планетарий демонстрировал все видимые движения небесных тел фазы Луны.
Интересной особенностью системы мира Архимеда является пересечение орбит Сатурна и Юпитера с орбитой Марса. Это неправильное представление, но оно говорит о том, что ученый представлял себе планеты отдельными телами, летящими в пространстве.
Архимед написал ряд необычайно глубоких и оригинальных работ по математике. Этим он отличается от Эвклида, который стал известен скорее благодаря систематизации знаний, существовавших