a la dreta des de Ox són desplaçaments cap a l’esquerra de OY.
Les corbes Qx i Qy són les anomenades corbes isoquantes i representen les combinacions de factors productius, capital i treball, que produeixen un mateix nivell de producció. Les corbes es dibuixen convexes en relació amb als seus respectius orígens per la hipòtesi habitual de producció marginal decreixent d’un factor productiu. La forma concreta de les isoquantes depèn de la funció de producció, és a dir, de la tecnologia de la producció representada per aquesta funció.
El problema consisteix a trobar l’assignació eficient de factors productius entre les dues indústries. Suposem que el punt de partida en què ens trobem és 1 en el gràfic 2.1. Ambdues indústries tindran incentius a intercanviar factors productius per a augmentar la producció d’una d’elles, mantenint constant la de l’altra, o bé augmentar la producció de totes dues. Per exemple, si partim del punt 1, la indústria de l’armament tindrà incentius a intercanviar treball a canvi de capital amb la indústria alimentària, i desplaçar-se des del punt 1 cap al 3. Seran millores paretianes perquè la indústria armamentística augmentarà el seu nivell productiu, passant de Qx3 a Qx4, i es mantindrà constant el nivell productiu de la indústria dels aliments. De fet, tots els punts dins la lent que formen els punts 1, 2, 3 i 4 del gràfic 2.1, suposen millores paretianes respecte del punt de partida. Les combinacions òptimes –en el sentit de Pareto– es trobaran en els punts de tangència de les respectives corbes isoquantes; és a dir, en punts com 2 i 3 o qualsevol dels punts intermitjos. Però, què passa en aquests punts? Doncs que els pendents d’amb-dues corbes isoquantes coincideixen. Atès que el pendent d’una corba isoquanta ens diu la taxa a la qual pot substituir-se un factor productiu per un altre mante-nint constant la producció, o siga, la seua relació marginal tècnica de substitu-ció –RMTS–, la condició d’eficiència en la producció es pot escriure així:
RMTSKLX = RMTSKLY
L’expressió anterior ens diu que la taxa marginal tècnica de substitució entre capital i treball ha de ser igual per a la producció dels dos béns, armament i alimentació. És clar que això es pot generalitzar a tots els béns d’una econo-mia real.
En el cas més general, l’eficiència en la producció requereix que la relació marginal de substitució entre dos factors productius qualssevol siga la mateixa en totes les indústries.
Partint del punt 1, els punts que compleixen la condició anterior són els que es troben entre 2 i 3, tots dos inclosos. Si el punt de partida haguera estat un altre, els òptims paretians en la producció serien uns altres. Podem dibuixar una corba que unisca tots els punts de tangència i que complisca la condició anterior. Aquesta és la corba OxOy, que anomenarem corba de contracte.
Atès que cada punt d’aquesta corba, tot i ser igualment eficients en la producció, indica un nivell distint de producció de l’armament –bé X– i dels aliments –bé Y–, podem dibuixar aquesta corba en un espai geomètric conformat pels nivells de producció d’armament i aliments. El gràfic 2.2 mostra aquesta corba FPP, que anomenarem frontera de possibilitats de producció. Qualsevol punt sobre la corba FPP compleix les condicions d’eficiència en la producció, això és, RMTSKLX = RMTSKLY.
Arribats en aquest punt, ens plantegem com el mecanisme de mercat pot garantir les condicions d’eficiència en la producció que hem vist. En el cas de mercats en competència perfecta, en què totes les empreses accepten els preus dels factors productius sense poder influir-hi i, per tant, paguen les mateixes retribucions al capital –interès r– i al treball –salari w–, es pot demostrar que s’assoliran les condicions d’eficiència en la producció i que l’economia se situarà en algun punt de la corba de contracte del gràfic 2.1 o, el que és el mateix, sobre la frontera de possibilitats de producció del gràfic 2.2.
GRÀFIC 2.2
Eficiència en l’intercanvi
Per a demostrar això, hem de tenir la idea que cada empresa intentarà as-solir la isoquanta més alta al cost mínim. La línia CC del gràfic 2.1 expressa les combinacions de treball i capital que poden adquirir-se a uns preus donats dels factors, w i r, mantenint constant el cost total, per la qual cosa s’anomena línia isocost. El pendent de la línia isocost està donat per la relació dels preus dels factors, (-) w/r, que és comuna a les dues empreses, per definició en competèn-cia perfecta. És obvi que l’empresa maximitzarà beneficis en el punt on la línia isocost siga tangent a la corba isoquanta més alta possible. Per tant, en aquest punt es compleix que
RMTSKLX = (-) w/r = RMTSKLY
Les relacions marginals tècniques de substitució s’igualen a la relació de preus dels factors que, com que és comuna, garanteix la condició d’eficiència productiva.
Eficiència en l’intercanvi
Qualsevol punt sobre la frontera de possibilitats de producció implica una quantitat donada d’armament i aliments, produïts en condicions d’eficiència i a disposició per al consum d’Andrea i Joan, únics consumidors en aquesta economia que considerem en el model d’equilibri sectorial bidimensional. El problema de l’eficiència en l’intercanvi es pot analitzar també fent servir la ja coneguda caixa d’Edgeworth-Bowley, que formem fent origen en qualsevol punt de la frontera de possibilitats de producció armaments-aliments.
Si, per exemple, partim del punt OJoan en la gràfic 2.2, que equival al punt 2 del gràfic 2.1, això significa que els consumidors Joan i Andrea tindran a la seua
disposició les quantitats X1 i Y1 dels béns X i Y, respectivament.
El problema ara és com assignar aquests béns entre els consumidors perquè s’assolisca un òptim de Pareto, o siga, l’eficiència en l’assignació dels béns entre els consumidors o eficiència en l’intercanvi. L’anàlisi és semblant al cas anterior d’eficiència en la producció, tret que ara els eixos de la caixa d’Edgeworth-Bowley representen les quantitats disponibles per al consum del bé X –eix horitzontal– i del bé Y –eix vertical. Les corbes convexes respecte als orígens OAndrea i OJoan dins la caixa en el gràfic 2.2 són les corbes d’indiferència o d’utilitat, d’Andrea UA i de Joan UJ, respectivament; és a dir, és tracta dels conjunts de combinacions en el consum d’armament i aliments que deixen als consumidors en el mateix nivell d’utilitat o benestar i, per tant, són indiferents a aquestes combinacions. La convexitat d’aquestes corbes d’utilitat reflecteix la coneguda hipòtesi d’utilitat marginal decreixent en el consum d’un bé.
És obvi que, com abans, els òptims de Pareto estaran en els punts de tangèn-cia de les corbes d’utilitat d’ambdós consumidors, on els pendents s’igualen. El conjunt d’aquests punts és la corba OAndrea OJoan o corba de contracte. Qualsevol assignació dels béns armament i aliments entre Andrea i Joan que quede fora d’aquesta corba, com el punt 1, és un punt no òptim; o siga, admet una millora paretiana. En efecte, els punts de l’interior de la lent que formen els punts 1, 2, 3 i 4 suposen millores per a ambdós consumidors o per a un d’ells, sense que em-pitjore l’altre –cas dels punts 2 i 3. Apliquem ací el mateix tipus d’explicació que hem fet en el cas de l’eficiència en la producció, llevat que ara no s’intercanvien factors productius entre indústries, sinó béns entre consumidors.
Igual que hem fet en l’eficiència productiva, podem resumir la condició d’eficiència en l’intercanvi utilitzant el concepte de relació marginal de substitu-ció –RMS–, que és el pendent de la corba d’indiferència en cada punt d’aquesta corba, o siga, la taxa a què se substitueixen els béns