отрицательной величиной, если мы считаем, что у представляет собой какое-то общественное благо, например парк или дорога, общие издержки создания которого равны Р(у). Прибыль распределяется между индивидами, причем индивид п получает хn (или выплачивает – хn). Эти выплаты в сумме должны составлять всю полученную прибыль, т. е. Р(у) = x1 + … + xN. Докажите, что распределение (y, х1, …, xN) является эффективным в том и только в том случае, когда у максимизирует общую стоимость Р(у) + v1(y) + … + vN(y). (Указание. Необходимо привести два доказательства. Во-первых, вы должны доказать, что если распределение максимизирует общую стоимость, то не может существовать ни одного другого распределения, предпочтительного по отношению к нему по Парето. Во-вторых, вы должны доказать, что если распределение не максимизирует общую стоимость, то в этом случае существует другое распределение, предпочтительное по отношению к нему. Для этого примите любое значение у с более высокой общей стоимостью и покажите, что можно подобрать такие значения xNs, при которых прирост общей стоимости будет распределен между участниками поровну.)
4. (Характеристика функции полезности при отсутствии эффектов богатства.) Пусть предпочтения лица, принимающего решение, таковы, что для любых двух решений у и у' существует такая сумма денежной компенсации С(у, у'), что с точки зрения лица, принимающего решение, у' в сочетании с компенсацией С(у, у') будет равносилен у' с нулевой денежной компенсацией. Предположим далее, что величина С(у, у') не зависит от размеров остальных денежных выплат, производимых или получаемых данным лицом. Наконец, предположим, что данное лицо предпочитает большие деньги меньшим. Обозначим любое из возможных решений ӯ и определим v(y) = C(ӯ, y). Докажите, что при таком определении функция полезности х + v(у) представляет предпочтения данного лица, т. е. что данное лицо предпочтет распределение (х, у) другому распределению (х', у') в том и только в том случае, когда х + v(y) > х' + v(y'). (Указание. Начните с того, что лицо, принимающее решение, индифферентно к выбору между (х, у) и (х + v(y), ӯ). Соответственно для любой функции полезности, отражающей предпочтение данного лица, U(х, у) = U(x + v(y), y) и аналогично U(х', у') = U(x' + v(y'), ӯ).)
Часть II
Координация: рынки и управление
Глава 3
Использование цен в целях координации и мотивации
Сравнительная эффективность этих систем (централизованного планирования или конкурентных рынков) зависит в основном от ответа на вопрос, при какой из них мы можем ожидать наиболее полного использования существующей информации. А это в свою очередь определяется тем, какой способ экономической организации вероятнее всего обеспечит нам успех в решении данной задачи. В одном случае речь идет о предоставлении в распоряжение единой центральной власти всего объема информации, которая должна использоваться