Аристотеля о том, что «по Евдоксу, полюса третьей сферы различны для некоторых планет, но одинаковы для Афродиты и Гермеса», и это предоставляет нам ценное доказательство верности выводов Скиапарелли. Поскольку наибольшая элонгация каждой из этих планет от Солнца равна половине длины гиппопеды, то есть наклонению третьей и четвертой сфер, Евдокс, несомненно, определил наклон, наблюдая за элонгацией, поскольку не мог использовать ретроградных движений, которые в случае Венеры трудно увидеть, а в случае Меркурия вне досягаемости. Если гиппопеда для Меркурия имеет длину 46°, то половина ширины или максимальная широта равна 2°14′, каковая величина почти равна наблюдаемой. Для Венеры мы можем принять длину гиппопеды 92°, что дает половину ширины 8°54′ в близком соответствии с наблюдаемой максимальной широтой. Но, как и для Марса, для Венеры невозможно ретроградное движение, и никакая иная гипотеза относительно величины наклонения не поможет избавиться от этой ошибки теории. А гораздо хуже то, что Венере в таком случае требуется одинаковое время, чтобы пройти от восточного конца гиппопеды до западного конца и наоборот, что не согласуется с фактами, так как в действительности Венера проходит от максимальной западной элонгации до максимальной восточной за 440 дней, а от восточной до западной элонгации – лишь за 143 дня, в каковом обстоятельстве очень легко убедиться. Теория столь же неудовлетворительна и для широты, так как гиппопеда пересекает эклиптику в четырех точках: в двух крайних и двойной; следовательно, Венера в течение каждого синодического периода четыре раза проходит через эклиптику, что далеко не так.
Однако при всех несовершенствах деталей система гомоцентрических сфер, предложенная Евдоксом, достойна нашего восхищения как первая серьезная попытка разобраться в, казалось бы, беспорядочном движении планет. Для Сатурна и Юпитера и практически для Меркурия система хорошо объясняла их движение по долготе, хотя и оказалась неудовлетворительной для Венеры и полностью развалилась в случае с движениями Марса. Пределы движения по широте также хорошо представлены разнообразными гиппопедами, хотя периоды фактических отклонений от эклиптики и их места в циклах оказались совсем не верны. Однако надо помнить, что Евдокс не мог иметь в своем распоряжении результатов систематических наблюдений; вероятно, в Египте он узнал основные данные о точках стояния и ретроградном движении внешних планет, а также их периоды обращения, которые, безусловно, были хорошо известны вавилонянам и египтянам, тогда как в Греции практически не велось сколько-нибудь продолжительных регулярных наблюдений. И если кто-то повторит давнюю претензию о чудовищной сложности этой системы, нужно иметь в виду, что Евдокс, как замечает Скиапарелли, в своих планетных теориях пользовался лишь тремя элементами: периодом верхнего соединения, сидерическим периодом обращения (функцией которого является синодический период) и наклоном оси третьей сферы к оси четвертой. Для тех же задач сегодня