m. Wie viele cm ist er gefallen?
Die richtige Antwort lautet: 500 cm. Um die Umrechnung durchzuführen, stellt man folgende Gleichung auf:
100 cm dividiert durch 1 m ergibt 1, weil 1 m aus 100 cm besteht. In der Gleichung fallen also die Einheiten, die man nicht will – hier zweimal Meter – heraus.
Aufgabe 9
Wie viel cm sind 2,35 m?
Los geht's!
Aufgabe 10
Wie viel s sind 1,25 min?
Los geht's!
Aufgabe 11
Wie viel Zoll sind 2,0 m?
Los geht's!
Aufgabe 12
Wie viel g sind 3,25 kg?
Los geht's!
Mehrstufige Umrechnungen
Manchmal muss man auch mehrere Umrechnungsschritte durchführen, um das gewünschte Ergebnis zu erhalten. Demzufolge benötigt man dann auch mehrere Umrechnungsfaktoren. Wenn man beispielsweise von Zoll in Meter umrechnen will, kann man die Tatsache benutzen, dass 1 Zoll 2,54 Zentimeter enthält – aber anschließend muss man Zentimeter in Meter umrechnen, man muss also noch einen zweiten Umrechnungsfaktor benutzen.
Versuchen Sie sich an diesen Beispielfragen, die mehrere Umrechnungsschritte beinhalten.
Wie viel m sind 10 Zoll?
Die richtige Antwort lautet: 0,254 m.
1 1 Zoll = 2,54 cm, also beginnt man mit dieser Umrechnung und wandelt 10 Zoll in Zentimeter um:
2 Mithilfe eines zweiten Umrechnungsfaktors rechnet man 25,4 cm in m um:
Aufgabe 13
Wie viel Meter sind 17 Meilen?
Los geht's!
Aufgabe 14
Wie viele km sind ein cm?
Los geht's!
Aufgabe 15
Wie viel sind 5 Å in cm?
Los geht's!
Aufgabe 16
Wie viel Zoll sind 1 m, wenn 2,54 cm = 1 Zoll sind (dies ist die exakt festgelegte Umrechnungsformel)?
Los geht's!
Umrechnung von Zeitangaben
Physikalische Aufgaben erfordern häufig das Umrechnen zwischen verschiedenen Maßeinheiten der Zeit: Sekunden, Minuten, Stunden oder auch Jahren. Das führt zu allerlei Umrechnungen, da Messungen in Physikbüchern gewöhnlich in Sekunden, häufig aber auch in Stunden angegeben werden.
Ein Geländewagen bewegt sich mit 2,78 · 10-2 km/s. Wie viel km/h sind das?
Die richtige Antwort lautet: 100 km/h.
1 Sie wissen, dass eine Minute 60 s zählt; daher beginnen Sie, indem Sie von km/s in km/min umrechnen:
2 Weil eine Stunde 60 min enthält, wird das Ergebnis mithilfe eines zweiten Umrechnungsfaktors in km/h umgerechnet:
Aufgabe 17
Wie viele h hat 1 Woche?
Los geht's!
Aufgabe 18
Wie viele h hat 1 Jahr?
Los geht's!
Beschränkung auf signifikante Stellen
Angenommen, Sie haben eine Messung durchgeführt und daraus mit Ihrem Taschenrechner als Ergebnis die Zahl 1,532.984.529.045 berechnet – Ihr Lehrer ist aber von Ihrer Antwort alles andere als begeistert. Warum? Weil man in physikalischen Aufgaben nur signifikante Stellen angibt, um seine Ergebnisse darzustellen. Signifikante Stellen geben die Genauigkeit an, mit der man seine Werte kennt.
Wenn man einen Wert etwa nur auf zwei Stellen genau kennt, so sollte alles, was sich daraus ableiten lässt, auch nur mit zwei signifikanten Stellen angegeben werden – also etwa »1,5« und nicht »1,532.984.529.045« mit 13 Stellen! Ein Beispiel, wie Sie das beherzigen können: Stellen Sie sich vor, ein Skater bewegt sich in 7,0 Sekunden 10,0 Meter weit. Nun sieht man sich die Zahl der Stellen an: Der erste Wert hat zwei signifikante Stellen, der zweite aber drei. Die Regel beim Multiplizieren und Dividieren von Zahlen ist, dass das Resultat genau die Zahl signifikanter Stellen hat, die der kleinsten Anzahl signifikanter Stellen bei den Ausgangszahlen entspricht. Will man also ausrechnen, wie schnell der Skater sich bewegt hat, teilt man 10,0 durch 7,0, und das Resultat darf nur zwei signifikante Stellen haben – 1,4 Meter pro Sekunde.
Auf der anderen Seite ist die Regel beim Addieren und Subtrahieren, dass die letzte signifikante Stelle im Ergebnis durch die Zahl bestimmt wird, deren letzte signifikante Stelle am weitesten links in der Addition steht. Wie funktioniert das? Hier folgt ein Beispiel:
| 5 | , | 1 | |||
| + | 1 | 2 | |||
| + | 7 | , | 7 | 3 | |
| 2 | 4 | , | 8 | 3 |
Ist das Ergebnis 24,83? Nein, ist es nicht. Die