ist Geschwindigkeit in physikalischer Ausdrucksweise? Es ist das gleiche wie die alltägliche Formulierung der Geschwindigkeit: Geschwindigkeit ist Weg geteilt durch Zeit.
Wenn man also einen Weg s in einer bestimmten Zeit t zurücklegt, ist die zugehörige Geschwindigkeit v wie folgt definiert:
Technisch ausgedrückt ist Geschwindigkeit die Änderung des Ortes dividiert durch die Änderung der Zeit. Deshalb kann man sie auch in der folgenden Form schreiben, wenn die Bewegung entlang der x-Achse erfolgt:
Nehmen wir einmal an, Sie fahren von Berlin nach Madrid, um Freunde zu besuchen. Die vom Navi vorgeschlagene Route ist 2320 km lang und Sie benötigen 3 Tage für die Fahrt. Wie groß war Ihre Geschwindigkeit, ausgedrückt in km/h?
1 Zunächst rechnet man die Geschwindigkeit aus (die zurückgelegte Strecke geteilt durch die Zeit, die man dafür benötigt hat):
2 Fein, Ihre Geschwindigkeit beträgt 773,3; aber 773,3 was? In dieser Lösung werden Kilometer durch Tage geteilt – nicht unbedingt eine Standardeinheit für gemessene Geschwindigkeiten. Wie gelangt man zu gebräuchlichen Einheiten wie Kilometern pro Stunde? Um das zu berechnen, werden »Tage« aus der Gleichung gestrichen und durch »Stunden« ersetzt. Weil ein Tag 24 Stunden hat, kann man wie folgt multiplizieren (das Ausstreichen der Tage liefert also Kilometer pro Stunde, wozu man im Alltag auch Stundenkilometer sagt):Also war Ihre Geschwindigkeit 32,2 km/h. Das ist Ihre Durchschnittsgeschwindigkeit, gemittelt über die 3 Tage, die Sie benötigt haben.
Aufgabe 3
Nun befahren Sie eine gebührenpflichtige Autobahn in Italien; die erlaubte Höchstgeschwindigkeit beträgt hier 130 km/h. Die Entfernung zwischen zwei Mautstationen beträgt 35,5 km, und Sie benötigen dafür eine Viertelstunde. Später finden Sie in Ihrer Post einen Strafzettel wegen zu schnellen Fahrens. Was war Ihre Durchschnittsgeschwindigkeit zwischen den beiden Mautstellen? War der Strafzettel berechtigt?
Los geht's!
Aufgabe 4
Stellen Sie sich vor, dass Sie und eine Freundin wissen wollen, wessen Auto schneller ist. Sie starten beide Ihre Fahrt in Berlin. Sie selbst fahren ohne Unterbrechung und erreichen Madrid – eine Entfernung von 2320 km – in 1,35 Tagen; Ihre Freundin fährt ebenfalls ohne Unterbrechung und erreicht Rom – nach 1508 km Fahrstrecke – in 0,920 Tagen. Wessen Auto ist schneller gefahren?
Los geht's!
Bleifuß oder ganz sachte: Beschleunigung
Aus physikalischer Sicht ist Beschleunigung a der Wert einer Geschwindigkeitsänderung, geteilt durch den Zeitraum, in dem diese Änderung erfolgt ist:
Sind die Anfangsgeschwindigkeit va und die Endgeschwindigkeit ve gegeben und begrenzen ta und te den Zeitraum, der für die Geschwindigkeitsänderung benötigt wurde, so kann man die Gleichung auch folgenderweise schreiben:
Um die Einheit der Beschleunigung zu erhalten, teilt man die Geschwindigkeit durch die Zeit wie folgt:
Weg pro Zeit im Quadrat? Lassen Sie sich davon nicht beunruhigen. Man erhält Zeit im Quadrat in der Einheit, wenn man Geschwindigkeit durch Zeit teilt – das ist etwas, was man zur Lösung von Physikaufgaben benutzt. In anderen Worten, Beschleunigung ist die Rate der Geschwindigkeitsänderung, also die »Rate der Wegänderungsrate«. Da Raten eine Zeit in der Einheit haben, erhält man für die Beschleunigung Einheiten wie Meter pro Sekunde2 (m/s2), Zentimeter pro Sekunde2 (cm/s2) oder auch Kilometer pro Stunde2 (km/h2).
Stellen Sie sich vor, Sie fahren mit 75 km/h und sehen plötzlich ein Blaulicht im Rückspiegel. »Mist«, denken Sie und halten an, wobei Sie 20 s benötigen, um zum Stehen zu kommen. Sie können berechnen, wie schnell Sie gebremst haben (und damit vielleicht den Polizisten beeindrucken). Also, wie schnell haben Sie Ihre Geschwindigkeit verringert, in cm/s2?
Die richtige Antwort lautet –104 cm/s2.
1 Zunächst rechnen Sie in km/s um:
2 Anschließend rechnet man von km/s in cm/s um:
3 Ihre Geschwindigkeit beträgt also cm/s. Was war also Ihre Beschleunigung? Die Rechnung sieht wie folgt aus:
Beachten Sie: Das Ergebnis lautet –104 cm/s2, nicht +104 cm/s2. Es besteht ein großer Unterschied zwischen positiven und negativen Termen in den Lösungen von Physikaufgaben – und bei der Anwendung von physikalischen Gesetzen. Wenn Sie mit +104 cm/s2 statt mit –104 cm/s2 beschleunigen, dann werden Sie nach 20 s mit 150 km/s unterwegs sein, nicht mit 0 km/s.
Aufgabe 5
Eine Rakete wird in genau 2 h auf dem Mond landen. Es gibt nur ein Problem: Sie fliegt mit 17.000 km/h. Wie muss sie ihre Geschwindigkeit verringern, in km/s2, um mit 0 km/s sicher auf dem Mond zu landen?
Los geht's!
Aufgabe 6
Sie stehen an einer roten Ampel, als Sie bemerken, dass ein riesiger Laster auf Sie zurast. Mithilfe Ihres Superhirns berechnen Sie blitzschnell, dass Sie nur 0,8 s Zeit bis zum Zusammenstoß haben, und dass Sie eine Geschwindigkeit von mindestens 1,6 km/h haben müssen, um den Crash zu vermeiden. Wie stark müssen Sie beschleunigen (in km/h2)? Können Sie den Zusammenstoß vermeiden?
Los geht's!
Aufgabe 7
Eine Gewehrkugel wird innerhalb von 1,0 · 10-2 s mit einer Beschleunigung von –8,0 · 104 m/s2 in einem Holzblock abgebremst. Wie groß ist ihre ursprüngliche Geschwindigkeit in m/s?
Los geht's!
Aufgabe 8
Die Ampel schaltet auf Rot, und Sie kommen mit kreischenden Bremsen zum Stehen. Sie betrachten Ihre Stoppuhr und sehen, dass Sie innerhalb von 4,5 s gestoppt haben. Ihre Abbremsrate betrug 1,23 · 10-3 km/s2. Wie groß war Ihre ursprüngliche