los profesores elegimos esta forma de organización del aula, asumimos que en la clase se produce una suerte de negociación entre los intereses de los alumnos y los nuestros. Los primeros se basan en la significatividad de los contenidos a desarrollar; los segundos en la epistemología subyacente a los contenidos prescriptos curricularmente. En esta negociación, los profesores somos los mediadores naturales entre los contenidos y los alumnos y mientras nosotros diseñamos e implementamos situaciones de enseñanza, los alumnos desarrollan estrategias de solución que en su conjunto determinan un proyecto de actividad en el aula.
Problematizar los contenidos, en orden a institucionalizarlos, requiere entonces de un trabajo profesional por parte del docente, que consiste en presentar los contenidos como fuente de problemas. Estos problemas deben cumplir con ciertas características:
- sin ser triviales, tienen que ser asequibles a los estudiantes y tomar como criterio el dominio que estos tienen de los conocimientos previos pertinentes para la situación,
- sin ser de sencilla resolución, no requieren del uso de ideas sofisticadas o un número elevado de procedimientos mecánicos,
- sin tener infinitas formas de desarrollo, admiten por lo menos más de dos caminos o métodos de solución,
- sin transformarse en tratados sobre los contenidos que desarrollan, los muestran en su total plenitud y dejan entrever su lugar en la red conceptual que sustentan,
- sin ser evidentes en cuanto a su respuesta, no conllevan trucos o soluciones que no tienen explicación en el marco del contexto escolar.
En términos generales diremos que un problema es una situación abierta, que reta intelectualmente a alguien que no posee inmediatamente métodos, procedimientos, algoritmos directos suficientes para responder y que tiene ciertos componentes:
- el interrogante que da razón de ser a la situación: la pregunta mediante la cual se da origen al entramado del diseño de estrategias de solución que no debe poder resolverse por respuestas dicotómicas (si-no; verdadero-falso),
- el interés que se manifiesta en quien lo va a resolver para que se genere la propuesta de solución que se busca,
- la inexistencia de una solución inmediata,
- la necesidad de desarrollar más de un camino o forma de resolución.
La problematización de los saberes supera la relación intrínseca que sustenta la dupla conocer-actuar en tanto genera indagación reflexiva. El aula donde se implementa se convierte en una comunidad de aprendizaje que fomenta la representación y organización interna del conocimiento, realzando las relaciones entre las distintas unidades de información que componen los campos de las redes conceptuales que las sustentan.
Otro perfil profesional para otro docente de matemática
En los apartados anteriores explicitamos cómo los saberes de los profesores aparecen en un complejo entramado dado que son al mismo tiempo saberes explícitos y ocultos; intuitivos y reflexivos; fragmentarios y sistematizados; racionales y subjetivos, asimilados y precariamente aprendidos. Así, intentamos demostrar que la práctica docente no es una acción que deriva de un conocimiento previo, sino una actividad que genera cultura intelectual en forma paralela a su existencia. Esto requiere de un profesional formado con capacidad de “leer en forma permanente” su hacer cotidiano, de reflexionar y reconsiderar el sentido de sus saberes y la reconceptualización de la propia práctica. Es necesario que el futuro profesor se forme en un ámbito donde se integre lo disciplinar con un nivel analítico de lo escolar. Puesto que la escuela es la primera esfera de determinación de la práctica para la que se está formando. Hace de mediadora entre lo que ocurre en la práctica de la enseñanza de la matemática y el sistema social.
Este profesor así formado debe asumirse como un sujeto particular, concreto e histórico, que como tal se apropia del sistema de usos y expectativas de la escuela en la que va a trabajar. De este modo, comprende que en el trabajo docente no todo es reproducción: hay un margen importante para la autonomía. Su práctica integra diferentes saberes: los curriculares, los disciplinares, los profesionales, los de la experiencia. Con algunos de ellos mantiene una relación de exterioridad, en tanto no son responsables de su construcción y, con otros, de interioridad, en tanto los construye desde su práctica profesional.
A ese “otro” docente está dirigido este libro, surgido como fruto de la reflexión sobre diferentes trabajos de investigación que, con el formato académico de tesis, fueron defendidos y aprobados ante la comunidad académica de didactas de la matemática.
Un libro, este libro, como recurso para la formación profesional
Podemos decir que un libro de texto es una gramática social, es decir, una trama de significados relativos a contextos históricos particulares, que como prosa instructiva tiene la función de enseñar. En este caso, lo hace al ofrecer los recursos y medios para ayudar a producir los cambios conductuales que creemos necesarios al perfil profesional del docente de matemática que se forma para serlo.
Esta es una obra de tipo instructivo. No solo informa al lector sobre un contenido particular –la reflexión sobre la enseñanza de la matemática a través de ejemplos de secuencias de enseñanza y métodos de análisis didáctico– sino que además proporciona explicaciones que muestran con claridad las relaciones entre hechos, conceptos, teorías y contextos de observación u ocurrencia.
Rosa Ferragina ha editado la obra con este propósito editorial. Su trabajo ha sido hilvanar las propuestas de todos los autores con un hilo tan sutil como potente: la reflexión sobre la práctica. El lector ideal que se tuvo in mente durante el proceso creativo, se transforma en el lector real: el docente que enseña matemática en la escuela y aquel que se forma para hacerlo. Para lograr su propósito, Rosa ha puesto la obra en diálogo entre los lectores y los autores. Este diálogo fue posible cuando los autores pensaron sus escritos desde su propio rol docente, al compartir con sus pares sus experiencias, recorridos de formación e inquietudes que emergen de su capacidad de pensar y repensar su propia práctica.
Cada capítulo tiene un porqué y un cómo. El que firma Rosa Ferragina, abreva en la Historia de la Matemática para mostrar cómo un software de geometría dinámica impacta en el desarrollo del contenido de la matemática. La autora no se detiene en el análisis de las bondades o limitaciones de la herramienta como tal, sino que lleva al lector a visitar esos mismos lugares históricos como una forma de reconstruir el proceso de escritura de su tesis. Allí dialoga con autores clásicos y encuentra en sus definiciones puntos de contacto con los que una pregunta, una actividad, una secuencia de clase pueden cruzarse cuando se trabaja geometría mediada por software. Su definición de “punto dinámico” como construcción teórica a partir de la exploración de situaciones prácticas que traspasan la imagen de la pantalla en la que se trabajan, interpela al lector para que valorice la historia de la disciplina que enseña, como fuente de fundamentos epistemológicos de los procedimientos desarrollados con la tecnología. Dejarse llevar por su escritura para pasear comprometidamente por el paisaje de la historia de la matemática y encontrar en cada rincón de ese viaje fotografías reveladoras de los fundamentos de los temas que enseñamos, es un recorrido interesante y desafiante.
Leonardo Lupinacci nos invita a repensar las redes conceptuales en las que las integrales cobran importancia. Con los prismáticos orientados en la caracterización de las distintas formas de resolver un problema de integrales con software de geometría dinámica, Leonardo logra cuestionar nuestros saberes respecto de este concepto matemático y cómo lo ponemos en acto. Su escritura nos invita a recorrer históricamente esas redes conceptuales donde las integrales cobran sentido e importancia epistemológica poniendo énfasis en la práctica de su enseñanza. Problemas de contexto matemático y relacionados con el quehacer cotidiano son analizados desde lo disciplinar y enriquecidos con análisis didácticos, que hacen de su lectura un minucioso repertorio para repensar cómo enseñarlos. Las interacciones entre quienes resuelven y cómo lo hacen cuando usan algún software nos ofrecen una recopilación minuciosa acerca de cómo pueden verse transformadas nuestras aulas cuando llevamos estas ideas a la práctica.
Victoria Güerci interpela nuestras ideas sobre la probabilidad y nos