V la velocidad del agua en m/s y T, el tiempo durante el cual se cierra la llave (en segundos).
1.3.7.1 Fórmulas de Michaud y Allievi
De forma más rigurosa se puede determinar la sobrepresión producida por el golpe de ariete, según la magnitud del tiempo de cierre, aplicando las fórmulas de Michaud y Allievi:
La fórmula de Allievi se emplea para las impulsiones en las que el golpe de ariete se produce por un paro imprevisto de la bomba y la de Michaud para las condiciones en las que la importancia de la sobrepresión es debida al tiempo de cierre de las válvulas, tiempo de «maniobra ineal de cierre del obturador» de difícil cálculo práctico. Esta maniobra es difícil de lograr en la práctica, puesto que las válvulas en general, afectan al caudal a partir del 70% o más de su carrera de cierre. Este hecho se soluciona operando aún mucho más lentamente las válvulas en los tramos finales de la carrera de cierre. Es importante prestarle atención a este tema ya que suele traer confusiones dando la idea errónea que, si Tc > 2L/c (cierre lento), las máximas sobrepresiones estarán dadas por la expresión de Michaud aunque no siempre es así.
En el caso de instalaciones de distribución directa de red o bien de distribución por gravedad, el cierre de las válvulas puede modificarse y por lo tanto es una variable sobre la que se puede actuar. Por el contrario en el caso de las bombas de impulsión el tiempo transcurrido entre la nterrupción de funcionamiento del grupo y el cese de la velocidad de circulación del agua (tiempo de parada) es más difícil de controlar y viene impuesto, no pudiéndose medir de forma directa. El ingeniero E. Mendiluce Rosich propuso la siguiente fórmula empírica para su cálculo, fórmula que ha alcanzado gran aceptación por su sencillez y fiabilidad:
| Siendo: | |
| L | = longitud de la tubería en metros (se considerará la longitud L desde la toma de agua hasta el depósito o hasta el primer punto de salida). |
| V | = velocidad de la circulación en m/s. |
| g | = aceleración de la gravedad (9,8 m/s2). |
| Hm | = altura manométrica, en m.c.de a. proporcionada por el grupo de bombeo, es decir, la suma de la altura geométrica de la impulsión, la altura geométrica de la aspiración (nula en el caso de estar encarga) y las pérdidas de carga continuas y aisladas. |
| K | = coeficiente, que para el caso de la mayoría de las instalaciones de distribución interior de agua en los edificios (L< 500 m), vale 2. |
Representando gráficamente las ecuaciones de Michaud y de Lorenzo Allievi se observa que si la conducción es lo suficientemente larga, las dos rectas se cortan en un punto denominado «punto crítico» llamándose Tiempo Crítico Tc al tiempo de cierre regido por la ecuación de Michaud, obteniéndose su valor al igualar las fórmulas de Michaud y Allievi, obteniéndose también la Longitud crítica Lc.
Si T > Tc el golpe de ariete máximo se calcula con la fórmula de Michaud.
Si T < Tc el golpe de ariete máximo se calcula con la fórmula de Allievi.
lgualmente con lo que respecta a la longitud crítica:
Si L< Lc se trata de una impulsión corta que se corresponde con un cierre lento, calculándose el golpe de ariete por la fórmula de Michaud.
Si L > Lc se trata de una impulsión larga y el cierre rápido, siendo el valor del golpe de ariete el dado por Allievi desde la válvula hasta el punto crítico y por Michaud el resto de la conducción.
Finalmente deberemos calcular la celeridad:
Donde:
γ = peso específico del fluido. En el caso del agua su valor es 1.000 kg/m3.
E1 = módulo de elasticidad del agua 21.000 Kg/cm2.
E = módulo de elasticidad del material de la conducción.
D = diámetro interior de la conducción en mm.
e = espesor en mm.
Con los valores dados para el agua la fórmula se simplifica quedando:
En la tabla 1.7 damos los valores de los módulos de elasticidad y del factor K para algunas de las conducciones más utilizadas en la distribución de agua.
La celeridad en las tuberías de materiales plásticos (PVC y PE) resulta independiente del diámetro y es función únicamente de la presión, ya que la relación D/e es constante, si se mantiene la presión nominal.
Los cálculos para obtener el golpe de ariete en diversos tipos de tuberías de metal y de plástico nos revelan que para los diámetros utilizados habitualmente en las instalaciones de distribución de agua y para tiempos de cierre de comprendidos entre 1 s y 3 s la longitud crítica (Lc) en todos los casos es superior a los 1 50 m, longitudes de tuberías que raramente se superan en las instalaciones que estudiamos, siendo por consiguiente de aplicación la fórmula de Michaud que nos indica que el golpe de ariete en estos casos depende tan solo de la velocidad, la longitud de la conducción y el tiempo de cierre de la válvula.
El primer efecto de la parada o modificación de la velocidad del líquido, será una depresión (o caída de presión) en la conducción, evitándose con la instalación de una ventosa en el tramo más cercano a la válvula de compuerta, comunicándose de esta forma el líquido de la conducción con el exterior, no llegando nunca a ser la presión de la tubería mayor que la atmosférica.
Tabla 1.7 Valores de los módulos de elasticidad para algunos materiales de las conducciones
Esta depresión debe calcularse, ya que puede ocasionar un golpe de ariete negativo (nunca utilizaremos tuberías de PVC o PE de 4 atm de timbraje, pues la depresión interior cuando sea mayor de 0,45 atm deformará esta tubería y ocasionará roturas).
Tabla 1.8 Celeridad en algunas conducciones de materiales plásticos
En cualquier conducción,