Peter W. Atkins

Physikalische Chemie


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und Δt das Zeitintervall bis zum nächsten Stoß ist. Der Zylinder besitzt also ein Volumen von image (Abb. 1.15). Die Anzahl der stationären Moleküle, deren Mittelpunkte innerhalb des Stoßzylinders liegen, ist durch das Produkt aus dem Volumen V des Zylinders und der Zahlendichte image gegeben, wobei N die Gesamtanzahl der Moleküle in der Probe ist, und sie beträgt daher image. Die Stoßzahl z ergibt sich aus der Anzahl der Moleküle geteilt durch das Zeitintervall Δt. Daher ist

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Molekül σ/nm2
Benzol, C6H6 0, 88
Kohlendioxid, CO2 0, 52
Helium, He 0, 21
Stickstoff, N2 0, 43
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      Somit ist die Stoßzahl

      Wie wir in Illustration 1.2 berechnet haben, ist die mittlere Relativgeschwindigkeit eines N2-Moleküls bei 1, 00 atm (101 k Pa) und 25 °C c̄rel = 671ms−1. Mit Gl. (1.20b) und einem Stoßquerschnitt von σ = 0, 43nm2 (dies entspricht 0, 43 ×10−18 m2), den wir aus Tab. 1.3 entnommen haben, erhalten wir für die Stoßzahl

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      d. h. ein Molekül erfährt in jeder Sekunde etwa 7 × 109 Stöße. Dieses Ergebnis vermittelt uns einen ersten Eindruck von der Zeitskala der Prozesse in Gasen.

      (b) Die mittlere freie Weglänge

      Die mittlere freie Weglänge λ(lambda) ist diemittlere Strecke, die ein Molekül zwischen zwei Stößen zurücklegt.Wenn ein Molekül mit der Stoßzahl z mit anderen Molekülen kollidiert, dann verbringt es eine Zeit von 1/z zwischen den Stößen in freiem Flug und legt dabei eine Strecke von (1/z)c̄rel zurück. Diemittlere freie Weglänge ist daher

      Durch Einsetzen des Ausdrucks für z aus Gl. (1.20b) erhalten wir für ein ideales Gas

      Wir erkennen: Eine Verdopplung des Drucks führt zu einer Halbierung von λ

      Illustration 1.4

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      oder 95 nm, d. h. etwa 103 Moleküldurchmesser.

      Wir fassen zusammen: Ein typisches Gas (z. B. N2 oder O2) bei 105