количеством измерений. [381] Риччи-Курбастро также был под влиянием работ Рудольфа Отто Сигизмунда Липшица126 (1864) о формализации отображения вещественных функций и Элвина Бруно Кристоффеля127 (1869) об эквивалентности дифференциальных форм. [382] Свою работу по исчислению тензоров Риччи-Курбастро написал со своим бывшим учеником Туллио Леви-Чивита, подписав его как Грегорио Риччи.
§184. Джон Уильям Стретт (Третий барон Рэлей) (1900) вывел эмпирическую закономерность, предсказавшую выход энергии, которая расходится к бесконечности, как длина волны приближается к нулю (как частота стремится к бесконечности). [383] Более полный вывод, который включал константу пропорциональности, был представлен английским астрофизиком Джеймсом Хоупвудом Джинсом в 1905 году, независимо установившим закон распределения энергии в длинноволновой части спектра излучения абсолютно чёрного тела (закон излучения Рэлея – Джинса), который связывает плотность энергии излучения абсолютно чёрного тела с температурой источника эмиссии). [384] Измерения спектрального излучения реальных черных тел показали, что излучение согласуется с этим законом на больших длинах волн (низкие частоты), но сильно расходится на коротких длинах волн (высокие частоты); достигая максимума, затем падает с частотой, поэтому общая излучаемая энергия конечна. Это несоответствие между наблюдениями и предсказаниями классической физики обычно называют «ультрафиолетовой катастрофой»128.
§185. Для разрешения проблемы «ультрафиолетовой катастрофы» и соответствующего согласования теории с экспериментом Макс Карл Эрнст Людвиг Планк (1900) предположил, что излучение света веществом происходит дискретно (неделимыми порциями), и энергия излучаемой порции зависит от частоты света. [385] Формула Планка получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея, которая следует из классической теории электромагнитного поля, удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. С убыванием длин волн формула Рэлея сильно расходится с эмпирическими данными; более того, в пределе она даёт расхождение: бесконечную энергию излучения (ультрафиолетовая катастрофа). В связи с этим Планк сделал предположение, противоречащее классической физике, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций (квантов) энергии, величина которых связана с частотой излучения Планк ввел коэффициент пропорциональности, впоследствии названный постоянной Планка129. Это предположение позволило теоретически объяснить наблюдаемый спектр излучения130. Правильность формулы Планка подтверждается не только непосредственной эмпирической проверкой, но и следствиями из данной формулы; в частности, из неё следует эмпирически подтверждённый закон Стефана – Больцмана. Кроме того, из неё выводятся также и приблизительные формулы, полученные до формулы Планка: формула Вина и формула Рэлея – Джинса.
§186. Современный вид формулам преобразования