Das Coulombsche Gesetz
Das Coulombsche Gesetz ist ein ganz wichtiges Gesetz aus den Grundlagen der Elektrostatik. Es besagt in Worten ausgedrückt: Die Kraft zwischen zwei Punktladungen ist dem Produkt der beiden Ladungen direkt und dem Quadrat ihres Abstandes umgekehrt proportional. Die Richtung der Kraft fällt mit der Verbindungslinie der beiden Ladungen zusammen. So und wer das nun nicht verstanden hat, setzt einfach die passenden Werte in die folgende Gleichung ein:
Dabei ist:
"F" die Kraft in Newton
"Q1" und "Q2" die Ladungen in Coulomb – in unserem Beispiel jedoch M und M.
"r" der Abstand in Metern
"ε0" die elektrische Feldkonstante
"π" die Kreiszahl, π = 3,14159...
Der Zahlenwert für die elektrische Feldkonstante kann dabei nicht auf theoretischem Weg ermittelt werden, sondern muss bei einem Versuch gemessen werden. Die Kraft zwischen den Ladungen wirkt abstoßend, wenn die Ladungen das gleiche Vorzeichen haben. Daraus ergibt sich F > 0. Ist das Vorzeichen der beiden Ladungen verschieden, ziehen sich die beiden Ladungen an, die Kraft F ist kleiner als Null ( F < 0 ).
Das Coulombsche Gesetz bedient sich der Vorstellung einer Punktladung. Darunter stellt man sich eine Ladung vor, die nur an einem einzelnen Punkt vorhanden ist. Dies ist jedoch eine theoretische Modellvorstellung. In der Realität ist es so, dass eine Ladung niemals in einem Punkt, sondern immer nur auf einem Körper mit endlicher Ausdehnung sitzen kann. Das Coulombsche Gesetz kann dennoch praktisch eingesetzt werden: Sofern die Ladungen auf einer Kugeloberfläche gleichmäßig verteilt werden, kann der Abstand der Kugelmittelpunkte als Abstand entsprechender Punktladungen aufgefasst werden.
Um einige der Voraussetzungen und Erweiterungen des Coulombsche Gesetzes zu illustrieren, wollen wir zuerst ein einfaches Beispiel eines magnetischen Plattees, welches entlang der x-Achse liegt. Das Platte, mit einer begrenzten Länge L, ist ein permanenter Magnet, magnetisiert über seine y- Richtungs-Dicke und mit einem hohen Seitenverhältnis (um z-Richtungs-Eckeffekte zu eliminieren). Die Südpol- Seite wird aufwärtsgerichtet, mit Nordseite abwärts auf der Unterseite des Plattees. Unterseiten-Effekte werden ignoriert, als ob das Platte eine kontinuierliche Verteilung von nur südlichen Monopolen entlang der x-Achse zeigt. Um diese Verteilung zu integrieren, tauschen wir M' mit dem Differenzial dM' und setzen die Funktion B (x) ein, sodass es am Ende folgender Maßen aussieht: dM’ = B(x) dx
Die Größe der gesamten Stärkeübertragung, F, basierend auf einem isolierten nördlichen Monopol mit Stärke M, platziert irgendwo in der oberen Hälfte der x-y Ebene, wird
wobei x das Verhältnis x/L ist. Angenommen die Magnetstärke entlang des Plattees kann von der südlichen Konstanten -B repräsentiert werden und vernachlässigt Endeffekte bei x = 0 und x = L, reduziert auf
wobei der Stärkeparameter M' durch die Integration festgelegt wurde – über die Plattenlänge L und p ist das Verhältnis r/L.
Nun kommt das Symmetrisch positioniertes, nördliches Monopol über dem Zentrum einer magnetisierten, anziehenden Platte. (Zentrum Bild 1)
Danach kommt die Wirkung des Kräfteungleichgewichtes auf ein Nord Monopol über einer magnetisierten Platte und neigt dazu, den Pol zum Blatt wiederherzustellen.
(Zentrum Bild 2)
Wenn das nördliche Monopol direkt über dem Zentrum der Platte platziert wird, an den Koordinaten (E,n), mit E=L/2 und der vertikalen luftspalten Separationsdistanz der zunehmenden Kraftvektoren, welche auf (E,n) wirken, ist das Resultat wie oben im Zentrum Bild 1 gezeigt wird. Beachten Sie, dass eine Verschiebung des Nord Monopols nach links ein Kräfteungleichgewicht erzeugt, welches den Pol nach rechts zurückzieht, wie hier im Zentrum Bild 2 gezeigt wird. Wenn wir jetzt nur die x-Komponente von F berücksichtigen, schreiben wir
Hier die Berechnung für Bild (8)
wo X und Y die dimensionslosen Verhältnisse sind. 9 und 10 kann für jede fixierte Position (XY) des Nord Monopols in der oberen Hälfte der Ebene kann dies integriert werden, um 11 zu ergeben.
(11)
Danach kommt die X-Richtungsverteilung der X- Komponenten von anziehenden Stärken, ausgeübt an einem Nord Monopol durch eine dünne, magnetisierte Platte.
Dieses Verhältnis wird als eine kontinuierliche Funktion gezeigt, der X Position mit Y parametrisch betrachtet. Die Y=1 Kurve repräsentiert den Feldeinfluss des Nord Monopols, positioniert an einer konstanten Luftspalt Separation (n=L) in einer ziemlich vertikalen Distanz oberhalb der Platte; wobei an Y=0.1 das Monopol viel näher an der X- Achse positioniert ist. Die Umkehr der Stärkekomponenten durch seinen Nullwert in der Plattenmitte (X=1/2) ist klar ersichtlich. Um einige Flugbahnen durch dieses Feld aufzuzeichnen nehmen wir nun an, dass die y-Komponente der Stärke F sein wird.
In dimensionsloser Form der Gleichheit der Bewegung für Flugbahnwege der Monopole oberhalb der Platte im flachen X-Y Raum.:
Und folgende Formel:
Hier t ist Gegenwart und T ist nur eine willkürlich ausgesuchte Zeit. Wie vorher erwähnt, ist L die Länge der Platte; wogegen g die gravitionale Anziehungskraftskonstante und W die Kraft des Abwärtsgewichts des sich bewegenden Monopols über der Platte ist. Für die magnetischen Kräftebestimmungen (rx)mag und (ry)mag tauschen wir direkt von der Formel (Bild 11) und die Formel (Bild 12). Einige der Flugbahnen, resultierend aus der Integration von Formel (Bild 13 und 14).
Die abstoßende Platte
Wenn man +B mit -B für B in ersetzt, wird die Plattenlänge L, welche entlang der X-Achse liegt, abstoßend, mit der nördlichen Seite aufwärtsgerichtet, gegenüber dem Nord Monopol darüber auf Position (E, n). Natürlich wird das Zeichen positiv und die Funktionen (rx)mag und (ry)mag wechseln Ihre Verhaltensweisen dementsprechend. Wieder bekommt (rx)mag einen Ausgleichspunkt bei X = ½, aber jetzt ist er destabilisierend. Als Konsequenz sind die Flugbahnen für die Nord Monopole in diesem Fall viel interessanter als diese mit der anziehenden Platte waren. Im Bild 11 unten werden verschiedene Wege mit anderen Werten für die W/J Flugbahnen gezeigt.
Parameter G wurde einbezogen und in jedem Beispiel begannen die Flugbahnen bei (0.9, 0.2) mit