mit
(5.10)
und
(5.11)
Dabei ist
|
|
der Schlankheitsgrad des Tragwerks; |
| α | der Imperfektionsbeiwert der zutreffenden Knicklinie, siehe Tabelle 6.1 und Tabelle 6.2; |
| χ | der Abminderungsfaktor der zutreffenden Knicklinie abhängig vom maßgebenden Querschnitt, siehe 6.3.1; |
| α ult,k | der kleinstmögliche Vergrößerungsfaktor der Normalkräfte NEd in den Bauteilen, um den chakteristischen Widerstand NRk des maximal beanspruchten Querschnitts zu erreichen, ohne jedoch das Knicken selbst zu berücksichtigen; |
| α cr | der kleinstmögliche Vergrößerungsfaktor der Normalkräfte NEd, um ideale Verzweigungslast zu erreichen; |
| M Rk | die charakteristische Momententragfähigkeit des kritischen Querschnitts, z. B. Mel,Rk oder Mpl,Rk; |
| N Rk | die charakteristische Normalkrafttragfähigkeit des kritischen Querschnitts, z. B. Npl,Rk; |
| η cr | die Form der Knickfigur; |
|
|
das Biegemoment infolge ηcr am kritischen Querschnitt. |
Bild 5.5. Verschiebungsmöglichkeiten und Einflüsse aus Torsion (Draufsicht)
Anmerkung 1: Für die Berechnung der Vergrößerungsfaktoren αult,k und αcr kann davon ausgegangen werden, dass die Bauteile des Tragwerks ausschließlich durch axiale Kräfte NEd beansprucht werden. NEd sind dabei die nach Theorie I. Ordnung berechneten Kräfte für den betrachteten Lastfall. Biegemomente können vernachlässigt werden.
Für die elastische Tragwerksberechnung und plastische Querschnittsprüfung sollte die lineare Gleichung
angewendet werden.
Anmerkung 2: Der Nationale Anhang kann Informationen zum Anwendungsbereich von (11) geben.
NDP DIN EN 1993-1-1/NA
zu 5.3.2(11) Anmerkung 2
Das allgemeine Verfahren zur Ermittlung der maßgebenden Eigenfigur und deren maximale Amplitude der geometrischen Ersatzimperfektion darf angewendet werden. Falls unter Verwendung der nach Gleichung (5.9) ermittelten Imperfektionen die Ermittlung der Schnittgrößen des Gesamtsystems nach der Elastizitätstheorie erfolgt und ein Querschnittsnachweis unter Berücksichtigung der plastischen Tragfähigkeit geführt wird, dann muss der Querschnittsnachweis mit einer linearen Querschnittsinteraktion erfolgen.
5.3.3 Imperfektionen zur Berechnung aussteifender Systeme
(1) Bei der Berechnung aussteifender Systeme, die zur seitlichen Stabilisierung von Trägern oder druckbeanspruchter Bauteile benötigt werden, ist in der Regel der Einfluss der Imperfektionen der abgestützten Bauteile durch äquivalente geometrische Ersatzimperfektionen in Form von Vorkrümmungen zu berücksichtigen:
(5.12)
Dabei ist
| L | die Spannweite des aussteifenden Systems; |
|
|
der Abminderungsfaktor; |
| m | die Anzahl der auszusteifenden Bauteile. |
(2) Zur Vereinfachung darf der Einfluss der Vorkrümmung der durch das aussteifende System stabilisierten Bauteile durch äquivalente stabilisierende Ersatzkräfte nach Bild 5.6 ersetzt werden:
Dabei ist
| δ q | die Durchbiegung des aussteifenden Systems in seiner Ebene infolge q und weiterer äußerer Einwirkungen gerechnet nach Theorie I. Ordnung. |
Zu 5.3.2(11) mit NDP
Hier wird anstelle von auf die Stablänge bezogener pauschaler Schiefstellung und Vorkrümmung zusätzlich die Möglichkeit eröffnet, die maßgebende mit e0 skalierte Eigenform als Imperfektion anzusetzen. Der Ansatz der rechnerisch ermittelten Vorkrümmung e0 muss unter Berücksichtigung der Randbedingungen und somit der Schlankheit des betrachteten Systems erfolgen. Die Ermittlung der Imperfektionen aus der Eigenform wird z. B. im Leitfaden zum DIN-Fachbericht 103, Abs. II-X.4.3.2 bzw. Abs. 6.4.4 [K8] ausführlich beschrieben. Hinweise sind auch in [K5] gegeben. Der Nachweis darf so nur für elastische Tragwerksberechnung und lineare Querschnittsinteraktion geführt werden.
Bild K1. Ansatz der Imperfektionen bei einem gelenkig gelagerten Stab (a) und beidseitig eingespannten Stab (b) (nur qualitativer Vergleich)
In Bild K1 ist beispielhaft der Ansatz bei einem gelenkigen und einem beidseitig eingespannten Stab dargestellt. Da sich die Vorkrümmung auf die Knicklänge bezieht (Bild