Arbeitsbuch zu Atkins, de Paula, Keeler Physikalische Chemie. James J. Keeler

55,68 60,37 1,062 56,85 85,23 1,468 58,06 101,30 1,734 58,42

Abb. 1.5

Die Gerade beschreibt die Daten sehr gut; die Geradengleichung lautet

      und die Steigung ist

      Die Molmasse von Dimethylether (Methoxymethan, CH₃OCH₃), ist M = 2 × 12,01 + 6 × 1,0079 + 16,00 = 46,0674 g mol⁻¹. Mit diesem Wert erhalten wir

      Die Einheiten dieses Ergebnis können wir vereinfachen, indem wir 1 J = 1 kg m² s⁻² berücksichtigen, also ist 1 m³ J⁻¹ = 1 m kg⁻¹ s². Beachten Sie, dass 1 Pa = 1 kg m⁻¹ s⁻² ist, daher sind die Einheiten von B' äquivalent zu Pa⁻¹, einem „inversen“ Druck (d. h. dessen Kehrwert):

      Der Virialkoeffizient B lässt sich mithilfe des Ergebnisses von Aufgabe S1.3.14 des Lehrbuchs bestimmen; die benötigte Beziehung ist B = B'RT:

      S1.3.17 Ein Gas lässt sich nur dann allein durch Erhöhung des Drucks verflüssigen, wenn seine Temperatur unterhalb der kritischen Temperatur liegt; für Stickstoffgas ist dies T_krit = 126,3 K.

      S1.3.19 Der Kompressionsfaktor Z ist in Gl. (1.23) definiert als . Wir setzen n = 1 und stellen die gegebene Zustandsgleichung so um, dass wir einen Ausdruck für V_m erhalten:

      Für den Kompressionsfaktor ergibt sich der Ausdruck

Für V_m = 10b folgt aus der vorangegangenen Gleichung

      Mithilfe des Ausdrucks für b und Z = 1 + bp/RT können wir nun der Kompressionsfaktor berechnen:

      S1.3.21‡ Die Virialgleichung in Abhängigkeit vom molaren Volumen (bis zum dritten Term) ist durch Gl. (1.25b) gegeben,

Für Teilaufgabe (a) berücksichtigen wir nur die ersten beiden Terme. Es folgt, dass sich bei einer grafischen Auftragung von pV_m gegen 1/V_m eine Gerade mit der Steigung BRT ergeben sollte; eine solche Auftragung ist in Abb. 1.6 gezeigt.

p/MPa	Vm/(dm3 mol−1)	(pVm)/(MPa dm3 mol−1)	(1/Vm)/(dm−3 mol)
0,400 0	6,220 8	2,488 3	0,160 75
0,500 0	4,973 6	2,486 8	0,201 06
0,600 0	4,142 3	2,485 4	0,241 41
0,800 0	3,1031	2,482 5	0,322 26
1,000	2,479 5	2,479 5	0,403 31
1,500	1,648 3	2,472 5	0,606 69
2,000	1,232 8	2,465 6	0,811 16
2,500	0,983 57	2,458 9	1,016 7
3,000	0,817 46	2,452 4	1,223 3
4,000	0,609 98	2,439 9	1,6394

      Die Werte liegen mit geringer Streuung entlang einer Geraden; die Geradengleichung lautet

      und die Steigung ist

Abb. 1.6

Der Bequemlichkeit halber konvertieren wir den Druck in die Einheit atm, wodurch wir BRT = (−0,3259 atm dm⁶ mol⁻²) erhalten; somit ist der zweite Virialkoeffizient

      Zur Bearbeitung von Teilaufgabe (b) passen wir die Datenpunkte mithilfe mathematischer Software an ein (quadratisches) Polynom zweiter Ordnung in Bezug auf 1/Vm an. In Abb. 1.6 können wir erkennen, dass die Daten durch eine derartige Funktion (dargestellt als gestichelte Linie) mit noch größerer Präzision beschrieben werden. Das verwendete Polynom lautet

      Der Koeffizient des Terms mit (1/V_m)²