варианты неевклидовой геометрии были глобальными. В них пространство искривлено в каждом месте одинаково. Бернхард Риман пошел еще дальше. Он построил геометрию (сейчас ее называют римановой геометрией), в которой пространство может быть по-разному искривлено в каждом малом участке. В одном месте имеется кусочек геометрии Лобачевского, в другом месте – участок геометрии Бойяи. Где-то кривизна или искривленность больше, где-то меньше. Геометрия Римана многое переняла у теории поверхностей Гаусса, где кривизна поверхности также может изменяться от точки к точке.
Искривленное пространство в римановой геометри
Добавим теперь еще одну координату – время. Временная координата от пространственных принципиально не отличается, но в некоторых математических формулах временная часть входит со знаком минус по сравнению с пространственной частью. Получается геометрия с четырьмя измерениями – 4-мерное пространство-время. И вот это общее пространство-время тоже является искривленным.
Риманова геометрия с четырьмя измерениями кладется в основу Общей теории относительности и, как показывает опыт, она хорошо описывает пространство-время нашего мира. Действительно, искривление пространства-времени создается массивными телами, которые распределены во Вселенной очень неоднородно, где-то их больше, где-то меньше. Поэтому для Общей теории относительности и требуется геометрия, в которой искривленность пространства-времени разная в разных местах.
Массивные тела искривляют вокруг себя пространство-время
Как именно искривлено пространство-время, зависит от наполняющего его вещества. Математически искривление описывается уравнениями Эйнштейна. Чем больше масса, тем сильнее она искривляет вокруг себя пространство-время.
Как происходит движение тел в искривленном пространстве- времени? Рассмотрим сначала свободное тело. В плоском пространстве в инерциальной системе отсчета оно бы двигалось по прямой линии с постоянной скоростью. Оказывается, что в искривленном пространстве-времени роль прямых линий играют кратчайшие отрезки пути. Например, на поверхности шара это участки большого круга. И вот по этим кратчайшим путям и стремятся двигаться свободные тела.
Кратчайший путь из точки A в точку B проходит по геодезической
Во времена Ньютона считалось, что тела посредством силы всемирного тяготения мгновенно действуют друг на друга на расстоянии без каких-либо материальных посредников. Сейчас установлено, что все взаимодействия передаются посредством полей, распространяющихся со скоростью света. Если, например, на Солнце произойдет вспышка, то мы узнаем об этом только через восемь минут, за которые свет долетит от Солнца до Земли и подействует на наши глаза или на измерительные приборы. Свет – это электромагнитное поле. Поле существует независимо от зарядов и токов, которыми