Математические модели в естественнонаучном образовании. Том II. Денис Владимирович Соломатин

для самостоятельного решения:

      5.3.1. Перед проработкой примера, в целях более глубокого понимания метода присоединения соседей, полезно вывести формулы используемые на шаге 2 и 3 изложенного алгоритма. Предположим, что решили объединить

 и

 на шаге 1.

      а. Покажите, что на шаге 2 расстояния от

 и

 до внутренней вершины

 могут быть найдены по следующим формулам:

,

.

      Затем покажите, что вторая из этих формул может быть заменена на

.

      б. Покажите, что на шаге 3 расстояния от

, для

, могут быть вычислены с помощью формулы

.

      Таблица 5.11.  Расстояния между таксонами для задачи 5.3.2

                 .83         .28         .41

                               .72         .97

                                              .48

      5.3.2. Рассмотрим данные о расстояниях, приведенные в таблице 5.11. Используйте алгоритм присоединения соседей для построения дерева следующим образом:

      а. Вычислите

,

,

 и

.  Для начала посчитаем

 и

, получим

.

      б. Если правильно справились с частью (а), то должно получиться несколько пар, имеющих одинаковое наименьшее значение

 и

.

      Для новой вершины

, с соединяются

 и

 , вычислите

 и

 по формулам из части (a) предыдущей задачи.

      в. Вычислите

 и

 по формулам из части (б) предыдущей задачи.

      Поместите свои ответы в новую версию таблицы расстояний 5.12.

      г. Поскольку осталось только 3 таксона, используйте 3-точечные формулы, чтобы поместить

,

 и

 в дерево.

      д. Нарисуйте последнее дерево, присоединив

 с расстояниями, найденными в части (б).

      Таблица 5.12.  Групповые расстояния для задачи 5.3.2

                  ?             ?

                               .72

      Таблица 5.13. Расстояния таксонов для задачи 5.3.3