Воронцов упоминает что его 14-летний сын Михаил ходил в город 3 раза в неделю на уроки геометрии и алгебры. Он изучил первые шесть книг Эвклида («Начала») по плоской геометрии и теории чисел, написанные этим знаменитым греком ещё до нашего века, и начинал осваивать тригонометрию. Миша не считал алгебру скучным предметом «он зачарован и относится к ней с удивительным удовольствием, его учитель, который является одним из самых искусных математиков, очарован им и говорит, что у него нет лучшего школьника». В эти же года Прохор Суворов и Василий Никитин в Санкт-Петербурге перевели с греческого «Начала» и отпечатали учебники в типографии «Морского шляхетного Кадетского корпуса». К слову, пост директора Петербургской Академии наук до того времени занимала Мишина родная тётка Екатерина Романовна Дашкова (в девичестве Воронцова). Именно она ввела в русский язык печатную букву «ё».
В ноябре этого года умирает Екатерина Великая и на престол взошёл 42-летний Император Павел Петрович. На следующий год весной состоялась его совместная коронация вместе с супругой Марией Фёдоровной. Отец Миши, Семён Романович в письме к брату выражает «полное сочувствие начинаниям нового Государя». Он так же написал поздравительное письмо новому Императору, в котором, в частности, писал «Ваше Императорское Величество, в 32 милионах ваших подданных, имеете миллионы таких, кои отличнее меня Вам служат; но верьте, всенижайше прошу, что никто из них служить Вам усерднее моего не может»8.
Граф Семён Романович Воронцов несмотря на плохое здоровье принимает предложение от Павла I продолжить службу «хоть и недостаёт сил для службы нашему доброму Государю… я теперь не что иное как плохой выжатый лимон… но всё равно знаниями этой страны могу принести некоторую долю пользы моему Государю». В первые дни правления Императора Павла по настоятельной просьбе графа Александра Андреевича Безбородко Воронцову был пожалован чин генерала от инфантерии, с повышением в звание «черезвычайноаго и полномочнаго посла в Лондоне».
В марте 1797 года Семён Воронцов в очередном письме Императору, в котором, в частности, говорилось о сыне Мише: «…приближающая старость понуждает меня помышлять о жребии детей моих… о сыне моём я не безпокоюсь; ибо, неусыпно стараясь приготовить его, да бы был способен на службу В.И.В-ва и обретая в нем горячее усердие к сему важному и счастливому предмету, если не доживу до того времени, когда возраст его дозволит ему иметь счастие служить Вам… но дочь моя, которой уже течёт 14 год, останется на руках дяди… Успокойте, всемилостивейший Государь, бедного отца, страждущаго о будущем жребии своей дочери. Осчастливьте их обоих, пристроя сию сироту под покров Ея И.В-ва Вашей любезной, добродетельной и толь Вас достойной супруги. Простите мне моё дерзновение и извините оное, всемилостивейшие Государь, теми чувствами, кои всякий чадолюбивой и нежной отец ощущает всегда во своём