в цепи растет линейно[3]. Фиксированная (и не облагаемая налогами) почасовая оплата дает линейное увеличение зарплаты при увеличении рабочего времени. Поминутная тарификация сотовой связи (а не безлимитный тариф) ведет к линейному увеличению ежемесячного счета при линейном увеличении продолжительности разговоров.
В природе линейный рост часто встречается в качестве временного на ранних этапах постнатального развития, будь то поросята или дети. В развитых странах уже более века средняя ожидаемая продолжительность жизни растет линейно. Линейная траектория – единственная долгосрочная траектория роста урожаев, от основных зерновых до фруктов. Совершенствование технических характеристик и возможностей машин также происходит линейно, включая рост средней мощности американских легковых автомобилей со времен Ford Model T в 1908 году, максимальную силу тяги и степень двухконтурности[4] реактивных двигателей с момента их появления, максимальную скорость поездов, давление в котлах паровозов (с начала регулярной эксплуатации в 1830 году) и максимальное водоизмещение кораблей.
Иногда простой линейный рост является результатом сложных взаимодействий. В период между 1945 и 1978 годами потребление бензина в США представляло собой почти идеальный линейный рост, и после короткого четырехлетнего периода спада в 1983 году он возобновился и продолжался до 2007 года (USEIA, 2017b). Две линейные траектории стали результатом взаимного влияния нелинейных изменений, таких как резкий рост, более чем в семь раз в период с 1945 по 2015 год, числа владельцев автомобилей и застой в средней эффективности потребления топлива автомобильными двигателями до 1977 года, последующего значительного повышения с 1978 по 1985 год и нового застоя на следующие 25 лет (USEPA, 2015).
Рис. 1.4. Графики предполагаемого увеличения роста в зависимости от возраста (средние значения и величины в рамках двух стандартных отклонений) для мальчиков и девочек двух – пяти лет. Упрощено по данным ВОЗ (2006)
Некоторые организмы, включая бактерии, выращиваемые в лабораториях, и маленьких детей, испытывают периоды линейного роста, прибавляя то же число клеток или рост или массу в течение конкретных периодов времени. Бактерии развиваются этим путем, когда обеспечены ограниченным, но постоянным количеством питательных веществ. У детей наблюдаются периоды линейного увеличения как веса, так и роста. Например, американские мальчики испытывают краткие периоды линейной прибавки веса в возрасте между 21 и 36 месяцами (Kuczmarski et al., 2002), и Нормы развития детей Всемирной организации здравоохранения (ВОЗ) указывают на идеальное линейное увеличение роста у мальчиков в возрасте от трех до пяти лет и почти линейную траекторию у девочек того же возраста (WHO, 2006; рис. 1.4).
Экспоненциальный рост, начинающийся постепенно и затем резко возрастающий, приковывает внимание. Свойства этого роста, прежде известные как геометрический коэффициент или геометрическая прогрессия,