в сумме волн Фурье для этого фрагмента обладают более низкими частотами, иначе мы бы увидели где-то в этом фрагменте более быстрое колебание.
Перейдем к сути замечательной идеи Котельникова: если вы делаете отсчеты некоей гладкой аналоговой кривой с удвоенной частотой самой высокой частоты волн Фурье из составляющей ее суммы, то вы всегда сможете точно восстановить обратно эту гладкую кривую, используя только сделанную выборку. Отсчеты дискретные, разрозненные, отделенные друг от друга – определенно не гладкие. Это первая часть его идеи, великая теорема отсчетов – та часть, в которой утверждается, что аналоговую гладкость можно заменить цифровой несвязностью. Во второй части рассказывается, как выполнить фактическое восстановление исходного аналогового сигнала из цифровых отсчетов.
Рис. 2.6
Котельников стоит на плечах гиганта Фурье. Частоты Фурье отражают скорость изменения аналогового изображения в поле зрения. Затем гениальная идея Котельникова подсказывает нам, как представить волны Фурье в цифровом виде. Удивительно, но для каждого цикла самой быстро меняющейся волны достаточно всего двух отсчетов. Нетрудно догадаться, почему именно двух: одно измерение для гребня волны, а второе – для впадины.
Пиксель
В цифровом мире у отсчетов Котельникова для визуального поля есть устоявшееся название. Мы называем их пикселями. Вот оно! Это и есть определение пикселя. Оно тесно связано как с Фурье, так и с Котельниковым. Отсчеты Котельникова – вот что делает Цифровой Свет возможным.
Пиксели – это не маленькие квадратики! Некоторых это изрядно удивит, потому что очень часто пиксели описывают именно так – настолько часто, что люди повсеместно отождествляют пиксели с плотно расположенными маленькими цветными квадратиками. Это, возможно, самое распространенное заблуждение зарождающейся цифровой эпохи, а слово «пикселизация» его только укрепило.
Рис. 2.7
На самом деле у пикселей нет формы. Это просто отсчеты, взятые в узлах регулярной сетки, – вспомните наш пример с гвоздями. Они представляют собой абстрактные точки нулевого размера, не имеющие длины, ширины и толщины. Они невидимы и бесцветны. Это просто число, кодирующее оттенок серого, или три числа, обозначающие три интенсивности цвета. Как мы увидим, именно восстановление аналогового из цифрового с использованием идеи Котельникова придает пикселям форму.
Самому слову «пиксель» пришлось побороться за право на существование. Пиксели поначалу назывались по-разному: например, точки, массивы точек, растровые элементы, точки изображения и элементы изображения. Последний вариант победил, но затем разгорелась битва за более короткий термин. В течение многих лет IBM и AT&T пытались сокращать «элемент изображения» (picture element) до pel. Но энергичное молодое