Расколотый мир. Опыт анализа психодинамики личности человека в экстремальных условиях жизнедеятельности
жена – теща, два профиля – ваза). Выяснено, что при рассматривании такой картинки человек может в каждый фиксированный момент времени воспринимать либо одно, либо другое изображение, но никогда не может видеть одновременно оба. Здесь нам, однако, могут возразить, что человек способен думать одновременно о двух нарисованных крестах. Действительно, посредством мысли человек может осуществить операции объединения этих объектов, получив в результате некоторое новое множество, но при этом в каждый фиксированный момент времени человек может думать только о каком-то конкретном множестве, даже если оно получено как комбинация других. В книге Ф.Д. Горбова и В.И. Лебедева (Горбов, Лебедев, 1975) описаны случаи, когда человек оказывался в условиях, требующих одновременной переработки информации о различных (или даже одинаковых, но по-разному заданных) множествах объектов. Авторы показывают, что в такой ситуации мозг человека отказывается работать, и наступает временная потеря сознания.
В приведенных примерах мы коснулись таких важных понятий, как подмножество данного множества, элемент множества, объединение множеств. Сейчас мы определим точно эти и некоторые другие важные понятия теории множеств. Введем некоторые обозначения. Как это и делается обычно, множества мы будем обозначать большими буквами латинского алфавита А, В,…., элементы соответствующих множеств – маленькими буквами a, i… Знак ∈ означает принадлежность элемента множеству. Например: а ∈ А означает, что а является элементом множества А. Если же он таковым не является, то используют знак ∉: а ∉ А. Если имеем дело с множествами, состоящими более чем из одного элемента, то необходимо бывает различать свойства, присущие всем элементам данного множества, и свойства, присущие только какой-то их части или единственному элементу из всего множества. Символ ∀ а – означает «любой элемент а», а ∃ а «существует элемент а» (далее обычно следует указание – какой). Если важно подчеркнуть, что такой элемент в интересующем нас множестве только один, то пишут ∃!а. Таким образом, любой элемент а либо является элементом данного множества А, либо не является им.
Введем теперь понятие подмножество множества, для чего нам понадобятся еще два символа: ⇔, означающий «тогда и только тогда», и ⇒ означает «следует» (влечет). Запись В∈ А⇔=в∈ В⇒в∈ А может быть прочитана следующим образом: В является подмножеством А тогда и только тогда, когда каждый элемент из В является элементом А. Если же напротив, А является подмножеством В, то мы можем записать следующее: А∈ В⇔=а∈ А⇒а∈ В. Знак А обозначает конъюнкцию и может быть прочитан как союз «и»:
Выражение (1) означает, что каждый элемент множества В является элементом множества А и наоборот, каждый элемент множества А является элементом множества В. Легко видеть, что в этом и только в этом случае множества А и В состоят из одних