Расколотый мир. Опыт анализа психодинамики личности человека в экстремальных условиях жизнедеятельности
Будем называть элемент b = f (а) образом элемента а, а сам элемент а прообразом элемента b. Соответственно все множество А всегда является прообразом при отображении f, а множество В содержит в себе некоторое подмножество, которое является образом множества А. Если образ множества А совпадает со всем множеством В, т. е. каждый элемент из В имеет хотя бы один прообраз, то отображение называется сюръективным или обладает свойством сюръективности. В множестве В могут, однако, быть элементы, которые не являются образами никаких элементов из А, если а при этом еще каждый из тех элементов, которые являются образами элементов из А, имеет единственный прообраз, то такое отображение называется инъективным или обладает свойством инъективности. Если отображение одновременно обладает двумя указанными свойствами, т. е. является сюръективным и инъективным, то такое отображение называют биективным или взаимно однозначным.
В качестве примера сюрьективного отображения можно привести соответствие множества психических образов (восприятии и представлений) и множества мыслей, выраженных в законченной фазе.
В начале нынешнего века остро обсуждался вопрос, является ли отображение множества мыслей в множество образов сюръективным или нет (само обсуждение велось, конечно, в других терминах). В своей известной статье «Мышление без образов» А. Бине оспорил мнение, что каждая мысль обязательно сопровождается образными представлениями. Вопрос этот не может считаться решенным и сегодня. Современная психология, однако, склоняется к мнению, что существует образный эквивалент каждой мысли, и с помощью специальной процедуры (так называемой методики пиктограмм) он может быть восстановлен. Подчеркнем здесь тот факт, что обратного отображения именно в силу сюръективности данного отображения определить нельзя, т. е. не существует отображения множества образов в множество мыслей, так как всегда найдутся образы, которые по тем или иным причинам проходят мимо сознания человека или могут быть им отражены в виде законченной мысли и т. д. Точно так же не существует отображения множества объектов внешнего мира в множестве образов, так как всегда существуют объекты, которые человек никогда не видел. Уяснение свойств психического отражения в рамках этой простой модели подготавливает понимание более глубокого тезиса, сформулированного А.Н. Леонтьевым, – деятельность всегда богаче опережающего ее сознания.
В данных примерах мы невольно затронули вопрос о проблеме, как быть, если отображение нельзя определить для всего того множества, которое мы хотим отобразить в другое. Как, например, отобразить множество внешних объектов во множество образов, при этом исследовательская задача требует именно такой модели. В этом случае используется другое понятие – понятие функции.
Пусть у нас имеется два множества А и В, а также определено некоторое подмножество A: A' ∈ A. Задание функции означает, что определено отображение подмножества