части. Развивая шумерскую и вавилонскую астрономию, геометрию и географию, древние греки переняли и эту систему счисления, благодаря чему мы пользуемся ею до сих пор.
Письменность шумеров, древнейшая из известных ученым, позволяла записывать географические сведения. Воины в походах, а также купцы, переезжавшие с места на место ради металлов, камней и древесины, составляли записки, в которых указывали расстояние от одного города до другого и время в пути. К примеру, в описании одного военного похода из южной части Ирака в город Эмар на севере Сирии зафиксированы все стоянки с учетом дневного перехода в двадцать пять-тридцать километров, а если в каком-то месте останавливались больше чем на одну ночевку, уточняли: «здесь сломалась колесница» или «тогда войска отдыхали два дня».
Уже около 3000 года до н. э. у шумеров были собственные единицы измерения, а спустя еще двести лет они задействовали геометрию, то есть геодезию для межевания пахотных земель и начисления налогов. При этом они пользовались мерной веревкой, привязывая ее к вбитому в землю колышку. Мы называем такую систему триангуляцией – метод настолько прост и эффективен, что применяется по сей день. Сначала мы отмеряем на земле базисную линию, затем находим поблизости, в паре сотен метров, второй контрольный пункт (например, дом или дерево), который становится третьей вершиной треугольника. После этого замеряем углы между базисной линией и линиями, ведущими к этому пункту. Зная длину базисной линии и величину углов, мы можем определить расстояние до контрольного пункта.
На шумерской карте 3500-летней давности изображена местность с несколькими пашнями и каналами, а также крутым изгибом реки. К тому же периоду относится и карта священного города Ниппур, на которой мы видим его главный храм, парк, реку Евфрат, два канала, протекающие через город, и семь ворот с подписанными названиями. Уникально в ней то, что это, по всей видимости, первая карта, нарисованная с применением масштаба: все нанесенные на ней элементы правильно соотносятся друг с другом. Указанные рядом с некоторыми зданиями числа обозначают их размеры. Современные раскопки в Ниппуре подтверждают, что город выглядел именно так, как показано на карте. Столь точное изображение этого города-крепости позволяет говорить о военном назначении карты.
Иногда шумеры предпринимали попытки изобразить на картах места, весьма удаленные друг от друга. Как раз в Ниппуре была найдена карта, на которой показаны девять городов, расположенные вдоль трех каналов и одной дороги.
Математические знания шумеров развивали вавилоняне. Судя по сохранившимся табличкам, они достигли весьма высокого уровня, не в последнюю очередь в геометрии. Кроме того, они разработали свои единицы измерения для передачи длины и расстояния, взяв за основу время, потраченное на дорогу из одного места в другое. Главной единицей измерения был beru – «двойной час», соответствовавший приблизительно десяти километрам.
Жители древнего Вавилона пользовались математикой,