знак характеристики формального понятия есть отличительная черта всех символов, чье значение соответствует этому понятию.
Потому выражение формального понятия есть пропозициональная переменная, в которой постоянна лишь эта отличительная черта.
4.127. Пропозициональная переменная обозначает формальное понятие, а ее значение обозначает объект, подпадающий под понятие.
4.1271. Всякая переменная есть знак формального понятия. Поскольку каждая переменная отображает постоянную форму, которой обладают все ее значения, и это можно трактовать как формальное свойство этих значений.
4.1272. Так, переменное имя «x» есть знак, соответствующий псевдопонятию «объект».
Всякий раз, когда слово «объект» («предмет», «явление» и т. п.) используется корректно, оно выражается в понятийной записи переменным именем.
Например, в суждении «Есть 2 объекта, которые…», оно выражается как «(Ǝx, y)…».
Всякий раз, когда оно используется отлично, как собственно понятийное слово, результатом оказываются бессмысленные псевдосуждения.
Нельзя сказать, к примеру, «есть объекты», как говорят «есть книги». И точно так же нельзя сказать: «Есть 100 объектов» или «Есть א объектов». И бессмысленно рассуждать об общем количестве объектов.
То же относится к словам «сложный», «факт», «функция», «число» и т. д.
Все они обозначают формальные понятия и представляются в понятийной записи переменными, а не функциями и не классами (как полагали Фреге и Рассел).
«1 – число», «Есть только один нуль» и прочие подобные выражения бессмысленны. (Равно бессмысленно говорить «Есть только одна 1» или «2 + 2 в три часа равно 4».)
4.12721. Формальное понятие задано вместе с объектом, который под него подпадает. Поэтому невозможно ввести в качестве элементарных идей объекты, принадлежащие формальным понятиям, и само формальное понятие. И так же невозможно, например, ввести в качестве элементарной идеи понятие функции и конкретные функции, что делает Рассел; или понятие числа и конкретные числа.
4.1273. Если мы хотим выразить в понятийной записи общее суждение «b следует за a», нам требуется выражение общего в последовательности форм
aRb,
(Ǝ х): aRx × xRb,
(Ǝ x, y): aRx × xRy × yRb, …
Чтобы выразить общее последовательности форм, мы должны использовать переменную, поскольку понятие «общее последовательности форм» есть формальное понятие. (Именно это упустили Фреге и Рассел: способ, каким они хотели выражать общие суждения, наподобие приведенного выше, некорректен; он содержит порочный круг.)
Мы можем определить общее последовательности форм, задав первый член последовательности и общую форму операции, которая порождает следующий член из суждения, ему предшествующего.
4.1274. Спрашивать, существует ли формальное понятие, бессмысленно. Ибо никакое суждение не может быть ответом на подобный вопрос.
(Нельзя, например, спросить: «Существуют ли не поддающиеся анализу субъектно-предикатные суждения?»)
4.128. Логические формы не имеют исчисления.
Поэтому