Введение в философию науки. 15 лекций. С. А. Лебедев

эмпирического опыта, а только путем его идеализации или путем их свободного конструктивного введения мышлением. Априоризм в объяснении сущности математического знания не приемлем в силу того, что он не способен объяснить реально существующий плюрализм в математике, когда в ней сосуществуют и признаются одинаково законными и истинными (в математическом смысле) альтернативные математические концепции и теории (евклидовы и неевклидовы геометрии, коммутативные и некоммутативные алгебры, статистические, логические и субъективные теории вероятности). Пройти между Сциллой эмпиризма и Харибдой априоризма в истолковании природы математического знания, признать его внеэмпирический и в то же время не априорный характер можно только в том случае, если исходить из того, что все математические объекты и теории являются результатом конструктивной деятельности мышления математиков. Более того, конструктивисты считают, что основным методом построения математических теорий как систем доказательного знания является вовсе не дедукция (имеющая аналитический характер), а конструктивно-генетический метод построения математических доказательств. Основу последнего составляет математическая индукция, которая имеет характер синтетического вывода. Математическое конструирование знания тождественно по своей структуре материальному конструированию реальности, когда из ее элементарных объектов по определенным правилам строятся более сложные объекты, из последних еще более сложные объекты и т. д. Математическое мышление по своей сущности аналогично предметно-практической деятельности человека. Оно является не просто активной, но и творческой и творящей новую реальность субстанцией. Именно так обосновывали в свое время сущность математического конструктивизма такие видные его отечественные представители как А. А. Марков, Г. С. Цейтин, Н. А. Шанин, И. Д. Заславский и др. Как и любая реальность, математическая реальность дана человеку только в ходе его практической деятельности с ней. Поэтому «существовать» в математике может иметь своим единственным объективным значением и одновременно критерием только одно – «быть построенным».