Найдите отклонения: для каждого дня вычтите среднее значение из фактического (( x_i – \bar{x} ), ( y_i – \bar{y} )).
4. Умножьте отклонения: перемножьте отклонения для каждой пары наблюдений (( (x_i – \bar{x})(y_i – \bar{y}) )).
5. Суммируйте произведения: найдите сумму всех произведений отклонений.
6. Вычислите знаменатель: найдите сумму квадратов отклонений для каждой переменной (( \sum (x_i – \bar{x})^2 ), ( \sum (y_i – \bar{y})^2 )), перемножьте их и извлеките квадратный корень.
7. Разделите: разделите сумму произведений отклонений на знаменатель, чтобы получить ( r ).
Пример расчёта для пяти дней:
1. Средние: ( \bar{x} = (0.5 – 0.3 + 0.8 – 0.1 + 0.2) / 5 = 0.22% ), ( \bar{y} = (0.4 – 0.2 + 0.7 + 0.0 + 0.3) / 5 = 0.24% ).
2. Отклонения: для первого дня ( x_1 – \bar{x} = 0.5 – 0.22 = 0.28 ), ( y_1 – \bar{y} = 0.4 – 0.24 = 0.16 ).
3. Произведения отклонений: ( (0.28)(0.16) = 0.0448 ). Повторите для всех дней и суммируйте.
4. Квадраты отклонений: ( (0.28)^2 = 0.0784 ), суммируйте для всех ( x ) и ( y ).
5. Подставьте в формулу и вычислите ( r ).
Ручной расчёт может быть трудоёмким, поэтому трейдеры используют инструменты, такие как Excel, Python или TradingView, для автоматизации. Кстати, в интернете есть бесплатные ресурсы, которые в режиме реального времени показывают коэффициенты корреляции. Пользоваться или очень удобно и не нужно самим писать код и собирать данные.
В книге мы предоставим код на Python для расчёта коэффициента Пирсона, который вы сможете адаптировать под свои данные.
Практическое применение коэффициента Пирсона в трейдинге
Коэффициент Пирсона широко используется в трейдинге для анализа корреляций между активами. Вот несколько примеров применения:
– Парный трейдинг: если EUR/USD и GBP/USD имеют ( r = 0.9 ), трейдер может открыть длинную позицию по GBP/USD и короткую по EUR/USD, если их движения временно расходятся, ожидая восстановления корреляции.
– Хеджирование: если USD/JPY и золото имеют ( r = -0.8 ), трейдер может хеджировать длинную позицию по USD/JPY короткой позицией по золоту, чтобы снизить риск.
– Диверсификация портфеля: выбирая активы с низкой корреляцией (( r \approx 0 )), например акции и облигации, инвестор снижает волатильность портфеля.
– Подтверждение сигналов: если стратегия указывает на покупку Bitcoin, а коррелированный актив, например Ethereum (( r = 0.85 )), показывает аналогичный сигнал, это увеличивает уверенность в сделке.
Пример из практики: трейдер анализирует корреляцию между индексом Nasdaq и Bitcoin за последние 30 дней и получает ( r = 0.75 ). Это указывает на сильную положительную корреляцию, вероятно, вызванную интересом институциональных инвесторов к обоим активам. Если Nasdaq начинает расти, трейдер может открыть длинную позицию по Bitcoin, ожидая аналогичного движения. Однако если корреляция временно нарушается (Bitcoin падает, а Nasdaq растёт), это может сигнализировать об арбитражной возможности.
Ограничения коэффициента Пирсона
Несмотря на свою популярность, коэффициент Пирсона имеет ограничения, которые трейдеры должны учитывать:
– Линейная зависимость: Пирсон измеряет только линейные связи. Если два актива имеют нелинейную зависимость (например, движение одного замедляется при сильном росте