не на месте и дурак!»
Представим, что три представителя народа высказались о короле. Первый: «Либо он дурак – либо не на месте»; второй: «Либо не на месте – либо он дурак»; третий: «Либо он дурак, либо не на месте, либо не на месте и дурак». Одинаков ли смысл трех высказываний? Какое из них наиболее точно соответствует сказке?
Ответ. 1) Область выделена на рисунке 6 серым.
Рис. 6
2) Первые двое сказали одно и то же. А третье высказывание равносильно такому: «Он дурак или не на месте». Именно оно соответствует тексту Андерсена.
А что же пираты? Клад пока не найден. Но уже ясно, как определять истинность высказываний «А и Б» и «А или Б». Можно ли научиться с помощью флибустьеров еще чему-нибудь полезному? О да! Например, строить к таким высказываниям отрицания. Собственно говоря, отрицание к высказыванию Арчи уже построено. Сравним получившиеся противоположные высказывания:
(1) Клад находится в 30 футах к востоку и в 120 футах к северу от пальмы.
(2) Клад находится от пальмы не в 30 футах к востоку или не в 120 футах к северу.
Все просто: каждое простое высказывание заменено противоположным, а связка «и» заменена на «или».
Вообще, отрицанием к высказыванию «А и Б» служит высказывание «не А или не Б».
Отрицанием к высказыванию «А или Б» служит высказывание «не А и не Б».
Последние два предложения называются законами де Моргана. Но названы они так вовсе не в честь самого знаменитого пирата Карибского моря Генри Моргана, а в честь жившего на два века позже шотландского математика Огастеса де Моргана.
Задача 4.5. Постройте отрицания к высказываниям Бена, Вилли и Глена. Какие из этих отрицаний истинны?
Решение. Сразу можно сказать, что отрицания к ложным высказываниям Бена и Вилли сами будут истинными высказываниями, а отрицание к истинному высказыванию Глена будет ложным. Вот эти отрицания:
Бен: Клад находится от пальмы не в 100 футах к востоку или не в 120 футах к северу.
Вилли: Клад находится от пальмы не в 30 футах к востоку или не в 100 футах к северу.
Глен: Клад находится от пальмы не в 100 футах к востоку или не в 100 футах к северу.
Задача 4.6. Замените высказывания на противоположные:
1) Но с ветром худо и в трюме течи.
2) Ни Бог, ни дьявол не помогут ему спасти свои суда.
3) Случился штиль иль просто ветер встречный.
4) Вода и ветер сегодня злы, и зол, как черт, капитан.
Ответ. 1) С ветром все в порядке или трюм не течет.
2) Бог или дьявол помогут ему спасти его суда.
3) Не случилось ни штиля, ни встречного ветра.
4) Хотя бы один из трех: вода, ветер, капитан – сегодня добр.
Вот, пожалуй, и все, чему стоило поучиться у пиратов. Больше возвращаться на остров незачем: Глен вот-вот найдет клад, а на то, что произойдет после этого, детям до 18 лет смотреть не стоит. Как, впрочем, и взрослым. Вместо клада нас ждут…
Задачи для самостоятельного решения
Задача 4.7. В ансамбль приглашают всех, кто хорошо поет или