претендовать лишь некая сущность определяемая всей совокупностью элементов с учётомих взаимоотношений и взаимодействий. Кантор называет эту сущность множеством. Теория понятий считает и называет эту сущность семантикой. Семантика в теории понятий это то, что определяется канторовским определением множества. И неважно как эту сущность называть, главное, чтобы было что называть. Семантика в теории понятий это не досужая выдумка досужих мудрецов, а реальное свойство, реальная характеристика реальных сущностей и реальных действий. Теория понятий считает, что схема M: {mi} это не выдумка Кантора, а схема мироустройства.
Теория понятий считает, что математика с появлением множеств в тот же момент превратилась в информатику. в естественно научную дисциплину.
4. Семантика
Семантика это не досужийдомысел досужих мыслителей.
Многие наивные математики усматривают семантику определения множеств Г Кантора в количественных характеристиках совокупностей элементов. Теория понятий усматривает семантику совокупностей в характере взаимоотношений элементов. совокупностей. К сожалению аксиоматические определения множеств игнорируют эти взаимоотношения, что приводит к логическим парадоксам. Взаимоотношения могут быть очень разнообразными, вплоть до функциональных. Это полиморфизм определения множества. Если некоторые элементы созерцания или даже мышления находятся в естественной взаимозависимости, то её и определять словами нет необходимости. Единственное, что может потребоваться в этой ситуации это лишь удостовериться в её наличии. Но это уже вне теории понятий.
Кантор предложил ставить предметы мышления в один ряд с предметами созерцания. Кантор, наверное, не случайно использовал для называния определяемой сущности термин множество, который в бытовом смысле очень близок термину совокупность элементов. Этим лишний раз подчёркивается, что определяемая сущность по определению не отличается от совокупности элементов, хотя и не является совокупностью элементов. Семантика некоторых сущностей доступна посредством оператора GOOGLE (термин).
В определении понятия множества несколько неопределённым остаётся вопрос о единении элементов. Поскольку в определении понятия множества способ, алгоритм единения элементов определяющей совокупности не определён и не зафиксирован, не исключено, что множества, определяемые на некоторой конкретной совокупности элементов, могут в теории множеств различаться. «Если нечто не исключено, то оно возможно». Но определение понятия множества требует, чтобы в любом случае сущности, составляющие определяющую совокупность, были различимы. Так, если мы сумеем различать определяемые множества, то в качестве предметов нашего мышления элементами множества могут являться определённые множества. Существенно, что не определяемые множества, а уже определённые множества. Это требование определения