ряда, магараджа сдался. В его государстве просто не хватило бы для этого риса.
Мудрец знал это – во всяком случае, приблизительно. Для того чтобы оценить, сколько рисовых зерен потребуется для заполнения всех клеток шахматной доски, мудрец воспользовался свойствами цифры ноль. На первой клетке находилось одно зернышко, а затем с каждой клеткой число зерен удваивалось. Число зерен на следующих десяти клетках распределилось так:
Таким образом, на одиннадцатой клетке оказалось 1024 зернышка. Будем щедрыми, и округлим это число с недостатком до 1000 зернышек. Тогда для следующих десяти клеток мы получим следующий ряд чисел:
каждое из которых надо умножить на тысячу. Если мы, проявив неслыханную щедрость, снова округлим последнее число до 1000, то на двадцать первой клетке окажется больше 1000 × 1000 = 1 000 000 = 106 зерен. То же самое будет происходить и дальше: еще через десять клеток, на тридцать первой из них, уже окажется больше 1000 × 106 = 109 зерен; на сорок первой клетке получится больше 1000 × 109 = 1012 зерен; на пятьдесят первой клетке будет уже 1000 × 1012 = 1015 зерен, а на шестьдесят первой клетке мы получим больше 1000 × 1015 = 1018 зерен. Это уже больше одного квинтиллиона рисовых зерен. На шестьдесят второй, шестьдесят третьей и шестьдесят четвертой клетках будет, соответственно, больше двух, четырех и восьми квинтиллионов рисовых зерен.
Таким образом, на всей шахматной доске окажется больше 16 квинтиллионов зерен. Для любящих точность{3} скажу, что сумма всех этих чисел на шахматной доске равна 18 446 744 073 709 551 615!
Чем же закончилась эта история о мудреце и магарадже? Этого мы не знаем. Возможно, что потрясенный магараджа, поняв, что не сумеет все же набрать и больше 16 квинтиллионов зерен риса, сказал мудрецу:
– Ты не сможешь спрятать столько зерна в своем убежище в горах и даже перевезти его туда, даже если я дам тебе всех своих слуг!
– Ты прав, это немыслимо, – ответствовал мудрец. – Из этого риса получилась бы огромная пирамида, наподобие пирамид в Гизе, в далеком Египте. Но моя пирамида получилась бы несравненно выше – не 140 метров, как пирамида Хеопса, а почти пять километров. Пирамида из риса могла бы вместить 40 тысяч пирамид Хеопса.
После этого в зале повисло долгое молчание, а потом мудрец обратился к властителю:
– Для меня, о великий магараджа, большой наградой стала возможность не только научить тебя игре в шахматы, но и показать, какая мощь кроется за большими числами, и я вполне удовольствуюсь такой наградой.
С этими словами мудрец поклонился и покинул зал, дворец и страну магараджи.
Самые большие числа в природе
От малых чисел к большим
Никто точно не знает, как появились числа в первобытные, доисторические времена. Но можно с полной уверенностью утверждать, что первыми открытыми человеком числами стали не один и не два. Люди не могли считать единицами и двойками. Два одинаковых предмета человек воспринимал как пару. Для того чтобы сосчитать