гавань, оставляя бо́льшую часть водной поверхности гавани незатронутой.
Однако происходит совсем по-другому. Волны попадают в канал, и канал действует на гавань уже сам как источник волн – как будто дельфин попал в канал. (Такая схема наиболее эффективна, если ширина канала сравнима с длиной попавшей в него волны, потому что в этом случае канал становится источником только одного типа волн, а не серией источников с разными волнами.) Волны будут распространяться из канала концентрически, через всю гавань (в которой точно нет никакого дельфина). Это распространение волн называется дифракцией. Благодаря такому свойству волны легко проходят повороты. Это еще одно основополагающее свойство квантово-волнового мира стандартной модели физики частиц.
Одно из важнейших практических следствий такого волнового поведения – существование предела для наименьших структур вещества, которые в принципе могут поддаваться изучению. Грубо говоря, такие эффекты, как дифракция и интерференция, указывают на то, что волна не может предоставить нам удовлетворительную информацию об объектах меньше длины этой волны. Меньший объект видится размытым, неясным. В нашем примере с ведущим в гавань каналом волны, длины которых гораздо короче сечения канала, будут представлять собой сфокусированный луч. Волны, длиной равные ширине канала, распространятся из него и заполнят гавань. Те же волны, которые окажутся длиннее ширины канала, даже не смогут в него зайти.
Любая система, которая может поддерживать существование волны, описывается волновым уравнением, объясняющим, как будет «работать» эта волна. Так, водная поверхность залива, по которой мы движемся, представляет собой одну из таких систем. Другой пример – воздух. Небольшая область плотного воздуха под высоким давлением будет распространяться, сжимая соседние области, которые, в свою очередь, будут сжимать соседние с ними области и т. д. Импульс высокого давления, который распространяется по воздушной среде, называется звуковой волной, создаваемой при сжатии воздуха каким-либо способом, например вибрационным барабаном или вашей гортанью.
Электрические и магнитные поля образуют другую систему, которая описывает, как перемещаются световые лучи, радиоволны и другие электромагнитные волны. Здесь важно отметить, что в силу схожести волновых уравнений, лежащих в основе описания всех этих систем, их общее поведение в некотором смысле аналогично по ключевым позициям (включая свойства дифракции и интерференции). Поскольку эти системы окажут важнейшую навигационную помощь в наших дальнейших путешествиях, уделим время объяснению того, почему волновые уравнения так важны в физике.
Нам нет нужды приводить математические выкладки и выписывать уравнения. Однако иногда какое-то уравнение окажется настолько важным для нашего дальнейшего пути по физическому миру, что придется его обсудить. В математике уравнение связывает между собой разные понятия абстрактным, но совершенно определенным образом. Уравнения, используемые