Кобба – Дугласа имеет вид
где А – масштабный коэффициент; e – множитель нейтрального технического прогресса (основание натурального логарифма); γ – параметр эффективности (объем выпуска на единицу ресурсов); t – время; K – фактор капитала; α – чувствительность физического капитала; L – фактор рабочей силы; β – чувствительность человеческого капитала.
Функция Кобба – Дугласа положена в основу модели Р. Солоу [59].
Модель Солоу. В современной научной литературе модель Солоу называют функцией с постоянной эластичностью замещения или CES-функцией. Основное отличие CES-функции заключается в том, что она включает постоянную эластичность замещения δ, отличную от единицы (как в функции Кобба – Дугласа) и нуля (как в модели Леонтьева). CES-функция имеет вид
Это однородная функция первой степени, так что отдача от масштаба постоянна.
Здесь γ – параметр эффективности, определяющий объем продукции при данных затратах ресурсов; δ – параметр, отвечающий за распределение фактора дохода (0 < δ < 1); р – параметр, являющийся простой функцией эластичности замещения, поэтому δ = 1/(1 + p).
Предельное значение капитала
Пределы для величины р выводятся из δ:
когда эластичность бесконечна, р = 1;
когда эластичность равна нулю, р = ∞.
Подбором подходящих значений δ CES-функцию можно привести как к функции Леонтьева, так и к функции Кобба – Дугласа. Когда δ стремится к единице (т. е. р → 0), CES-функция переходит в функцию Кобба – Дугласа.
Модель Харрода и Домара. Вне зависимости от типа используемой производственной функции практически во всех моделях экономического роста используется одна и та же модель динамики основного капитала, предложенная еще представителями посткейнсианской экономической школы Р. Харродом и Е. Домаром:
где dK(t)/dt – скорость изменения основного капитала; I(t) – валовые капиталовложения в единицу времени; λ – норма амортизации (выбытия).
Согласно данной модели прирост основных фондов осуществляется за счет инвестиций, а выбытие задано постоянной долей стоимости капитала. Валовые капиталовложения I(t) определяются из объема выпуска Y в соответствии с заданной нормой накопления s:
где 0 < s < 1.
Модель динамики трудовых ресурсов, как правило, задается экспоненциальной зависимостью, соответствующей гипотезе о постоянном темпе прироста рабочей силы:
Здесь L0 – базовое значение трудовых ресурсов; е – основание натурального логарифма; n – темп прироста трудовых ресурсов.
Для моделирования связи труда и капитала неоклассическая теория экономического роста использует понятие «капиталовооруженность труда», характеризующее