иммунизации портфеля облигаций рассчитана на защиту портфеля облигаций от процентного риска. Эта стратегия предполагает следующие действия. В начальный момент времени формируется портфель облигаций так, чтобы дюрация Маколея этого портфеля совпадала с временным горизонтом инвестора. С годами портфель периодически пересматривается так, чтобы каждый раз дюрация Маколея совпадала с временным горизонтом инвестора.
1.16. Выпуклость финансовых инструментов
Рассмотрим финансовый инструмент со следующим потоком платежей:
Если требуемая доходность при начислении процентов дважды в год равна r, то выпуклостью (convexity) данного финансового инструмента называют число
Имеет место следующее равенство:
т. е. производная второго порядка цены финансового инструмента по требуемой доходности равна произведению выпуклости этого финансового инструмента на его цену.
При малых изменениях требуемой доходности имеет место следующее приближенное равенство:
Равенство (1.45) можно переписать в следующем виде:
Геометрический смысл этого равенства проиллюстрирован рис. 1.12.
Пример 1.41. Финансовый инструмент характеризуется следующим потоком платежей:
Расчет выпуклости данного финансового инструмента при требуемой доходности 10 % приведен в таблице:
Модифицированная дюрация финансового инструмента
Если требуемая доходность в начальный момент времени увеличится на 50 базисных пунктов, то цена финансового инструмента упадет приблизительно на 1,0188 %, так как
Заметим, что относительное изменение цены финансового инструмента, найденное приближенно, без учета выпуклости, равно -0,01026, а точное значение этого изменения равно -0,010189.
Если же требуемая доходность в начальный момент времени упадет на 200 базисных пунктов, то цена финансового инструмента вырастет приблизительно на 4,219 %, так как
в то время как относительное изменение цены инструмента, найденное приближенно, без учета выпуклости, равно 0,04104, а точное значение этого изменения равно 0,04222.
1. Произведение начальной цены финансового инструмента на его модифицированную дюрацию называют долларовой дюрацией (dollar duration) этого инструмента. Производная долларовой дюрации финансового инструмента по требуемой доходности равна произведению выпуклости этого финансового инструмента на его цену с обратным знаком, т. е.
Это означает, что выпуклость финансового инструмента является мерой скорости изменения долларовой дюрации этого инструмента.
2. При уменьшении требуемой доходности растут модифицированная