.

постоянной дивидендной доходностью

      Предположим, что доходы от активов выплачиваются в виде самих этих активов, причем так, что за время τ единица активов с учетом накопленных доходов превращается в единиц активов. В этом случае говорят, что активы обладают постоянной дивидендной доходностью при непрерывном начислении.

      Иностранную валюту можно рассматривать как актив с постоянной дивидендной доходностью. В самом деле, единицу иностранной валюты можно инвестировать под безрисковую ставку в той стране, где действует эта валюта. Тогда через т лет единица иностранной валюты превратится в единиц этой валюты. Таким образом, иностранная валюта обладает постоянной дивидендной доходностью, и эта дивидендная доходность совпадает с безрисковой процентной ставкой .

      Во многих случаях фондовые индексы также можно рассматривать как активы с постоянной дивидендной доходностью.

      Форвардная цена F активов с постоянной дивидендной доходностью при непрерывном начислении может быть найдена по формуле:

      В этом случае для стоимости длинной и короткой позиций по форвардному контракту имеем равенства:

      Пример 2.4. Найдем 8-месячную форвардную цену английского фунта стерлингов, если текущий обменный курс равен 1,8 долл. за фунт, а безрисковые процентные ставки в США и в Англии при непрерывном начислении процентов равны 6 и 4 % соответственно.

      2.4. Форвардная цена товаров

      Пусть F – форвардная цена некоторого товара в момент времени t с датой поставки Т.

      Покажем, что при отсутствии прибыльных арбитражных возможностей справедливо неравенство

      Так как данная стратегия не требует никаких начальных затрат и не содержит риска, то это – прибыльная арбитражная стратегия. Следовательно,

      Выясним теперь, существует ли прибыльная арбитражная стратегия, если

      Для получения безрискового дохода необходимо произвести короткую продажу единицы товара. Однако, если этот товар большинством инвесторов используется для потребления или в производстве, сделать это без дополнительных затрат невозможно.

      Если же товар в основном используется как средство инвестирования, то возможна следующая стратегия: произвести короткую продажу единицы товара, экономя при этом затраты на хранение товара, полученные средства инвестировать под безрисковую процентную ставку на Т – t лет и занять длинную позицию по форвардному контракту.

      В момент Т будет получен доход

      Таким образом, если товар используется в основном как средство инвестирования, а не потребления, то

      Отметим, что к товарам, являющимся средством инвестирования, относятся, например, драгоценные металлы: золото, серебро, платина. Если же товар в основном используется как средство потребления, то

      которое