что элементами числа являются «чет и нечет, из которых первые являются беспредельными, а вторые – предельными». Откуда взялось утверждение о беспредельности и предельности чисел? Для пифагорейцев ограниченный космос или мир был окружен беспредельным или безбрежным космосом (воздухом), которым он «дышит». Таким образом, объекты ограниченного космоса не отделены наглухо от беспредельного, но содержат в себе примесь его. Пифагорейцы, рассматривая числа с геометрической точки зрения, считали, что они (будучи четными и нечетными) тоже являются продуктами предельного и беспредельного. С этой точки зрения тоже было очень легко перейти к отождествлению чисел с объектами; причем четные числа отождествлялись с беспредельными, а нечетные – с предельными. В качестве объяснения можно привести тот факт, что гномон нечетных чисел составляет фиксированную форму квадрата (предельная фигура), в то время как гномон четных чисел составляет постоянно изменяющуюся форму прямоугольника (беспредельная фигура).
Когда дело дошло до определения, какое число соответствует какому объекту, фантазия пифагорейцев разыгралась. Например, можно понять, почему справедливости соответствует число 4, но кто объяснит, почему польза – это 7, а живость – 6? 5 было провозглашено числом, олицетворяющим брак, поскольку 5 состоит из 3 – первого мужского числа – и 2 – первого женского числа. Тем не менее, несмотря на все эти причуды фантазии, пифагорейцы внесли очень большой вклад в развитие математики. Теорему Пифагора как геометрический факт применяли в своих вычислениях еще шумеры: однако пифагорейцы, как отмечает Прокл, вышли за границы простых арифметических и геометрических фактов и свели их в дедуктивную систему, хотя она, конечно, сначала была элементарной. В целом геометрия пифагорейцев, можно сказать, составляет основную часть книг Евклида I, II, IV, VI (и, возможно, III) с указанием, что пифагорейская теория пропорций неприменима в области несоразмерных величин. Теория, решившая эту проблему, была создана при Евдоксе в Академии.
Пифагорейцы считали, что Земля не только имеет форму шара6, но и не является центром Вселенной. Земля и планеты вращаются – вместе с Солнцем – вокруг центрального огня или «очага Вселенной» (который отождествлялся с Единым). Мир вдыхает воздух из безграничной массы, окружающей его, и воздух – это Беспредельное. Здесь мы видим влияние Анаксимена. (Согласно Аристотелю, в книге «De Caelo» («О небе») пифагорейцы отвергали геоцентризм не потому, что он не объясняет некоторые явления, но по собственным, чисто произвольным причинам.)
Пифагорейцы представляют для нас интерес не только своими математическими и музыкальными исследованиями; не только потому, что их общество носило религиозный характер; не только потому, что они верили в переселение душ; не только своей математической метафизикой – по крайней мере, в той ее части, где она не занимается «материализацией» чисел7, – но и потому, что они стремились порвать de facto с материализмом милетских космологов; а также потому, что