Математика управления капиталом: Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров
степени зависимости.
До настоящего момента мы смотрели на зависимость только с точки зрения того, была ли последняя сделка выигрышем или проигрышем. Теперь мы попытаемся определить, есть ли в последовательности выигрышей и проигрышей зависимость или нет. Серийный тест на наличие зависимости автоматически принимает в расчет процент выигрышей и проигрышей. Однако серийный тест по периодам выигрышей и проигрышей учитывает последовательность выигрышей и проигрышей, но не их размер. Для того чтобы получить истинную независимость, не только сама последовательность выигрышей и проигрышей должна быть независимой, но и размеры выигрышей и проигрышей в последовательности также должны быть независимыми. Выигрыши и проигрыши могут быть независимыми, однако их размеры могут зависеть от результатов предыдущей сделки (или наоборот). Возможным решением является проведение серийного теста только с выигрышными сделками. При этом полосы выигрышей следует разделить на длинные (по сравнению со средним значением распределения вероятности) и менее длинные, и только затем искать зависимость между размером выигрышных сделок. Потом необходимо провести ту же процедуру с проигрышными сделками.
Корреляция
Есть другой и, может быть, лучший способ определения зависимости между размерами выигрышей и проигрышей. Этот метод позволяет рассмотреть размеры выигрышей и проигрышей с совершенно другой стороны, и, когда он используется вместе с серийным тестом, взаимосвязь сделок измеряется с большей глубиной. Для количественной оценки зависимости или независимости данный метод использует коэффициент линейной корреляции r, который иногда называют пирсоновским r.
Посмотрите на рис. 1.2. На нем изображены две абсолютно коррелированные последовательности. Мы называем это положительной корреляцией.
Рис. 1.2. Положительная корреляция (r = +1,00)
Рис. 1.3. Отрицательная корреляция (r = –1,00)
Теперь посмотрите на рис. 1.3. Он показывает две последовательности, которые находятся точно в противофазе. Когда одна линия идет вверх, другая следует вниз (и наоборот). Мы называем это отрицательной корреляцией.
Формула для коэффициента линейной корреляции r двух последовательностей Х и Y такова (черта над переменной обозначает среднее арифметическое значение):
Расчет следует производить следующим образом.
1. Вычислите среднее Х и Y (т. е.
2. Для каждого периода найдите разность между Х и
3. Теперь рассчитайте числитель. С этой целью для каждого периода перемножьте ответы из шага 2, другими словами, для каждого периода умножьте разность между Х и
4. Сложите результаты, полученные в шаге 3, за все периоды. Это и есть числитель.
5. Теперь