Математика управления капиталом: Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров
заполненной при таком числе стандартных отклонений.
При минимальном количестве 30 закрытых сделок мы можем рассчитать счет Z. Попытаемся узнать, сколько периодов выигрышей (проигрышей) можно ожидать от данной системы? Соответствуют ли периоды выигрыша (проигрыша) тестируемой системы ожидаемым? Если нет, существует ли достаточно высокая доверительная граница, чтобы допустить, что между сделками существует зависимость, т. е. зависит ли результат текущей сделки от результата предыдущих сделок?
Ниже приведено уравнение серийного теста. Счет Z для торговой системы равен:
Z = (N * (R – 0,5) – X) / ((X * (X – N)) / (N – 1)) ^ (1/2), (1.1)
где N – общее число сделок в последовательности;
R – общее число серий выигрышных или проигрышных сделок;
X = 2 * W * L;
W – общее число выигрышных сделок в последовательности;
L – общее число проигрышных сделок в последовательности.
Этот расчет можно провести следующим образом.
1. Возьмите данные по вашим сделкам.
а) Общее число сделок, т. е. N.
б) Общее число выигрышных сделок и общее число проигрышных сделок.
Теперь рассчитайте Х:
Х = 2 * (Общее число выигрышей) * (Общее число проигрышей).
в) Общее число серий в последовательности, т. е. R.
2. Предположим, что произошли следующие сделки:
– 3, +2, +7, –4, +1, –1, +1, +6, –1, 0, –2, +1.
Чистая прибыль составляет +7. Общее число сделок 12, поэтому N = 12. Теперь нас интересует не то, насколько велики выигрыши и проигрыши, а то, сколько было выигрышей и проигрышей, а также серий. Поэтому мы можем перевести наш ряд сделок в простую последовательность плюсов и минусов. Отметьте, что сделка с нулевой прибылью считается проигрышем. Таким образом:
Как видим, последовательность состоит из 6 прибылей и 6 убытков, поэтому Х = 2 * 6 * 6 = 72. В последовательности есть 8 серий, поэтому R = 8. Мы называем серией каждое изменение символа, которое встречается при чтении последовательности слева направо (т. е. хронологически).
1. Последовательность будет выглядеть следующим образом:
2. Вычислите значение выражения:
N * (R – 0,5) – X.
Для нашего примера:
= 12 * (8–0,5) – 72 = 12 * 7,5 – 72 = 90–72 = 18.
3. Вычислите значение выражения:
(X * (X – N)) / (N – 1).
Для нашего примера:
= (72 * (72–12)) / (12 – 1) = (72 * 60) / 11 = 4320 / 11 = 392,727272.
4. Возьмите квадратный корень числа, полученного в п. 3. В нашем примере:
392,727272 ^ (1/2) = 19,81734777.
5. Разделите ответ из п. 2 на ответ из п. 4. Это и есть счет Z. В нашем примере:
18 / 19,81734777 = 0,9082951063.
6. Теперь преобразуйте счет Z в доверительную границу. Распределение периодов является биномиальным. Однако, когда рассматриваются 30 или больше сделок, мы можем использовать нормальное распределение как близкое к биномиальному. Таким образом, если вы используете 30 или более сделок, вы просто можете преобразовать