интеллектуальный памятник древнегреческой цивилизации: «Это удивительнейшее произведение мысли дало человеческому разуму ту уверенность в себе, которая была необходима для его последующей деятельности. Тот не рожден для теоретических исследований, кто в молодости не восхищался этим творением».
«Начала» Евклида реализованы в соответствии с методом, являющим собой непревзойденную вершину, главный результат не только древнегреческой философской мысли, но и человеческой мысли вообще – и именно поэтому на фреске Рафаэля «CAUSARUM COGNITIO» процесс познания причин и имеет вид процесса завершенного.
В соответствии с этим методом, обычно называемым аксиоматическим методом, а иногда, для большей наглядности, геометрическим методом, исходные начальные понятия данной области человеческого знания связываются между собой в аксиомы, которые принимаются как некие непреложные, самоочевидные истины, не требующие доказательства. Так, например, вводя понятие «философия», Пифагор опирался на совершенно очевидную для него аксиому, что «мудрецом (…) может быть только бог, а не человек».
Цепочка рассуждений, обосновывающая необходимость аксиоматического подхода, достаточно коротка и тривиальна. Действительно, когда мы пытаемся определить то или иное понятие с помощью других понятий, то как нам, в свою очередь, определить эти другие понятия? Опять с помощью каких-то понятий, которые также затем придется определять с помощью уже теперь каких-то новых других понятий? Получается бесконечный процесс – чтобы прервать его, философу необходимо ввести какие-то такие понятия, которые принято назвать неопределяемыми понятиями, или началами (первоначалами).
Аналогично обстоят дела и с любыми доказательными рассуждениями философа: если он с их помощью попытается что-либо доказать – а ведь, как устами Сократа раз и навсегда определил Платон: «Доказательства – это и есть преимущественно орудие философа», – то в цепи своих рассуждений, чтобы не впасть в бесконечность, он также раньше или позднее вынужден будет остановиться на том, что само по себе уже не подлежит дальнейшему доказательству – такие истины древние греки назвали аксиомами (др. – греч. Ἀξίωμα – утверждение, положение).
Один из лучших математиков всех времен и народов Давид Гильберт, создавший в том числе и значительно более совершенные по сравнению с творением Евклида «Основания геометрии», писал: «Аксиоматический метод поистине был и остается подходящим и неоценимым инструментом, в наибольшей мере отвечающим духу каждого точного исследования, в какой бы области оно ни проводилось. Аксиоматический метод логически безупречен и в то же время плодотворен; тем самым он гарантирует полную свободу исследования. В этом смысле применять аксиоматический метод – это значит действовать, понимая, о чем идет речь. Если ранее, до аксиоматического метода, приходилось действовать наивно, слепо веря в существование определенных отношений, то аксиоматический метод устраняет подобную наивность,