геометром і початківцем-алгебраїстом. Юність Архімеда минула в Александрії. Він там навчався в Арістарха й Конона – учня Евкліда. Там же він і потоваришував з Ератосфеном. Все життя друзі листувалися, причому Ератосфен являв собою весь колектив Александрійського музею, а один Архімед уособлював цілу академію наук.
Генія в науці можна розпізнати за тим, як швидко він осягає досягнення попередників і як нестримно починає рухатися вперед із цього стартового рубежу. Для Архімеда стартовими опорами стали Евклід і Євдокс. Найвищим досягненням Євдокса була геометрична теорія чисел, що привела до побудови числового променя із точок. Найвищим відкриттям Евкліда стало обчислення об’єму піраміди методом «вичерпування», коли фігура розбивається на тонкі скибочки-призми, а їхні об’єми підсумовуються за допомогою арифметики.
Зіставивши ці дві теорії, Архімед зрозумів, що будь-яку пласку або просторову фігуру можна розбити на дрібні області-піщини (так само як Євдокс розбив на точки промінь), а потім підсумувати площі або об’єми піщин, так само як Евклід підсумував об’єми скибочок піраміди. При цьому арифметика й геометрія працюють дуже злагоджено, передаючи задачу з долоні в долоню, поки вона не буде вирішена. Звичайно, це важке ремесло – навіть два різних ремесла; але Архімедові обидва вони були під силу.
Архімед
Незважаючи на незручний запис чисел, Архімед упевнено підсумував послідовності натуральних чисел, їхніх квадратів та кубів. Використовуючи ці суми й не знаючи таких понять «з майбутнього», як багаточлен та інтеграл, Архімед, по суті справи, інтегрував багаточлени – і жодного разу не помилився в цій роботі! Спочатку він обчислив площу фігури, обмеженої відрізками параболи й прямої. Потім були знайдені об’єми тіл, отриманих при обертанні цієї фігури навколо різних осей; за цими даними Архімед знайшов центр ваги плоскої фігури. Нині розв’язування таких задач – звичайнісінька річ для студентівматематиків, що здають залік на першому курсі; але зробити це вперше в історії було вкрай важко!
Архімед відкрив перший закон гідростатики, згідно з яким на всяке тіло, занурене у рідину, діє виштовхувальна сила, яка дорівнює вазі витисненої рідини. Відповідно до легенди, цей закон, який був названий його ім’ям, Архімед відкрив під час купання. Від радості, що його охопила, він голий вибіг на вулицю з вигуком: «Евріка!» («Відкрив!»)
Архімед сформулював багато теорем про площі й об’єми складних фігур і тіл, які він цілком строго довів методом вичерпування. Архімед завжди прагнув одержати точні рішення й знаходив верхні й нижні оцінки для ірраціональних чисел. Архімед довів також кілька теорем, що містили нові результати геометричної алгебри. Йому належить формулювання задачі про розсічення кулі площиною так, щоб об’єми сегментів перебували між собою в заданому відношенні. Архімед розв’язав цю задачу, відшукавши перетин параболи й рівносторонньої гіперболи.
Архімед