Рассуждения об основах физики. Анатолий Николаевич Овчинников

отличается от обычной (классической) формулы наличием в знаменателе члена x/V_e и он появляется потому, что мы учитываем материальность часов. Для идеальных (нематериальных) часов этот член равен нулю. Заметим также, что соглашение о направлении скоростей V_e и V делает член x/V_e всегда положительным. Запишем (1. 3) с применением производных

      Или

      Таким образом, начиная с формул (1. 4) и (1. 5) нам следует отличать величины:

– истинная (или исправленная) скорость точки, а

– скорость этой же точки определяемая по показаниям часов традиционным методом, без учета материальности часов. Из (1. 5) видно также, что модуль скорости V всегда больше модуля скорости V_χ.

      1. 8. Сложение скоростей

      Пусть относительно системы координат O₁X₁ со скоростью V₁ движется другая система O₂X₂, а относительно системы O₂X₂ со скоростью V₂ движется материальная точка и вместе с ней с той же скоростью двигаются и часы. Какова скорость точки V относительно системы координат O₁X₁? В начальный момент времени t_χ = t = 0 положим координаты точки, часов и второй системы координат O₂X₂ равными нулю, относительно первой системы O₁X₁.

      Время, отсчитанное часами по достижению точкой координаты x (в первой системе координат), равно

а истинное время движения равно:

      Путь, пройденный за это время системой O₂X₂ относительно системы O₁X₁ равен:

      Путь, пройденный за это время точкой относительно системы O₂X₂, равен:

      Путь, пройденный за это время точкой относительно системы O₁X₁ равен:

      Этот путь равен сумме путей x₁ и x₂ , то есть:

      x = x₁ + x₂.

      Из последних четырех равенств получаем:

      Итак, для истинных времени и скоростей правило сложения скоростей классической механики остается в силе и никаких ограничений на величины скоростей при этом не накладывается.

      С применением формулы (1. 6) нетрудно вывести аналогичную формулу и для векторов скоростей:

      1. 9. Первый постулат

      Как уже говорилось выше, для современной системы часов V_e = c. Заменим в (1. 5) V_e на c и получим:

      отсюда, выразив V_χ через V и c получим:

      Пусть в выражении (1. 8) скорость V неограниченно возрастает. Тогда мы получим следующий предел:

      Выражение (1. 9) есть не что иное, как математическая запись 1-го постулата, именно: если скорость точки измерять по показаниям часов t_χ, то измеренная таким способом скорость V_χ, никогда не превысит скорости света. При этом истинная скорость точки V может превышать скорость света на сколько угодно. Итак, 1-й постулат появился только потому, что измеряя время реальными часами, мы