элемент может быть как частью, так и целым.
В философском словаре читаем, что полнота, применительно к аксиоматической теории, есть «логико-методологическое требование, предъявляемое к аксиоматически построенным теориям и заключающееся в том, что в данной аксиоматической, формальной системе должны быть доказаны (т. е. выведены из аксиом) все истинные предложения этой теории. В связи с различением синтаксических и семантических аксиоматических теорий (аксиоматический метод) требование полноты дифференцируется (выделено нами. – О.Ж.); выделяется синтаксическая полнота в слабом смысле (все предложения, принадлежащие некоторой системе, выводимы или опровергаемы в ней) и в сильном смысле (после прибавления к аксиомам предложения, не выводимого в этой системе, она становится противоречивой), семантическая полнота относительно определенной модели (каждое предложение, соответствующее истинному высказыванию в данной модели, выводимо в этой системе) и т. д. В ходе исследований достаточно богатых аксиоматических теорий была доказана их принципиальная неполнота, т. е. наличие таких предложений, которые в их рамках недоказуемы и неопровергаемы. Требование полноты не является совершенно неизбежным условием успешной аксиоматизации: неполные теории могут иметь успешные практические приложения» (595, с. 370–371). Там же находим понятие полноты, которое трактуется как «внутреннее единство объекта, его отдифференцированность от окружающей среды, а также сам объект, обладающий такими свойствами.
Перечисленные характеристики следует понимать не в абсолютном, а в относительном смысле, поскольку сам объект обладает множеством связей со средой, существует лишь в единстве с ней; кроме того, представление о целостности какого-либо объекта исторически преходящи, обусловлены развитием научного мышления….. В истории философии, в трактовке понятия целостности, можно выделить две тенденции: целостность как полнота, как всесторонний охват всех свойств, сторон и связей объекта (в этом смысле целостность сближается с понятием конкретности) и целостность как внутренняя обусловленность объекта, то, что определяет его специфику, уникальность (в этом смысле целостность сближается с понятием сущности) (там же, с. 533).
Проводя анализ данных понятий можно констатировать, что при определенных условиях, в частности в классической традиционной парадигме полнота тождественна целостности, и целостность рассматривают как полноту, «полнота…есть требование доказательности всех истинных предложений… требование полноты дифференцируется… выделяется полнота в слабом смысле, когда все предложения выводятся из данной системы и находятся в ней» и в этом смысле полнота не может быть соотнесена с целостностью (что предполагает возможность выхода в новую парадигму – замечание наше. – О.Ж.). Но полнота бывает сильной при условии, когда прибавляются предложения, не выводимые в данной системе, и делающие систему противоречивой, и в этом смысле полнота может быть